- 不等式恒成立问题
- 共92题
设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4－x3＋ax＋b≤(x2－1)2，则ab＝__________.
正确答案
－1
解析
令x＝1，得0≤1－1＋a＋b≤0，
整理，得a＋b＝0，①
令x＝－1，得0≤1－(－1)－a＋b≤0，
整理，得a－b＝2，②
解①②组成的方程组，得
∴ab＝－1
知识点
若
（1）当
（2）当
正确答案
见解析。
解析
（1）当
∵
∴函数
故
（2）①当
故当
②当
（i）当
当
（ii）当
故当
（iii）当
故当
综上所述，函数
由
故所求
知识点
设
正确答案
解析
略
知识点
设z＝x＋2y，其中实数x，y满足
正确答案
［0，
解析
不等式组表示的可行域如图阴影部分，
结合图象知，O点，C点分别使目标函数取得最小值、最大值，代入得最小值为0，最大值为
知识点
已知函数f(x)＝|x－a|，其中a＞1.
（1）当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
（2）已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值。
正确答案
见解析
解析
（1）当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝
当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；
当2＜x＜4时，f(x)≥4－|x－4|无解；
当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5；
所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}。
（2）记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，
则
由|h(x)|≤2，解得
又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，
所以
知识点
若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是 （ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略。
知识点
已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=
A[
B[﹣
C[
D[﹣
正确答案
解析
当x∈[0，
则πx=
当x＞
解得x=
则当x≥0时，不等式f（x）≤
则由f（x）为偶函数，
∴当x＜0时，不等式f（x）≤
即不等式f（x）≤
则由﹣
解得
即不等式f（x﹣1）≤
故选：A。
知识点
已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}。
(1)求a的值；
(2)若
正确答案
(1)2； (2) k≥1
解析
(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2。
又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意。
当a＞0时，
(2)记h(x)＝f(x)－
则
所以|h(x)|≤1，因此k≥1
知识点
不等式
正确答案
解析
略
知识点
函数
正确答案
1＜
解析
略
知识点
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