热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

已知函数

(1)若,试确定函数的单调区间;

(2)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;

(3)设函数,求证:

正确答案

见解析。

解析

(1)由,所以

,故的单调递增区间是

,故的单调递减区间是

(2)由可知是偶函数。

于是对任意成立等价于对任意成立。

①当时,,此时上单调递增,故,符合题意;

②当时,

变化时,的变化情况如下表:

由此可得,在上,

依题意,,又

综合①②得,实数的取值范围是

由此得,

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值不等式恒成立问题
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

由直线所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为()。

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

不等式恒成立问题
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合,终边在直线上,则

A2

B2

C0

D

正确答案

B

解析

知识点

不等式恒成立问题
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

已知函数.

(1)求的单调区间;

(2)当时,求证:恒成立.

正确答案

见解析

解析

(1) 定义域为                            ---------------------------1分

                              ------------------------------------2分

,得                       ------------------------------------3分

的情况如下:

--------------------------------5分

所以的单调减区间为,单调增区间为--------------------------6分

(2) 证明1:

                     ------------------------------------7分

                            -------------------------------8分

的情况如下:

所以,即

时恒成立,                   ----------------------10分

所以,当时,

所以,即

所以,当时,有.                   ------------------------13分

证明2:

          ----------------------------------7分

                            -----------------------------------8分

,得                       -----------------------------------9分

的情况如下:

---------------------10分

的最小值为                          -------------------11分

时,,所以

                                      -----------------------------12分

即当时,.                  ------------------------------------13分

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式不等式恒成立问题
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

已知函数.

(1)求的值域和最小正周期;

(2)设,且,求的值。

正确答案

(1)的值域为, 最小正周期为

(2)

解析

(1),                      …………4分

                         …………6分

的值域为, 最小正周期为 .……8分

(2),即:           …………9分

即:

,             …………11分

,                         …………13分

知识点

不等式恒成立问题
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知f(x)=,存在x2>x1≥0使得f(x1)=f(x2),则x1·f(x2)的取值范围

A

正确答案

A

解析

知识点

不等式恒成立问题
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知函数的大小关系为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

不等式恒成立问题
1
题型:简答题
|
简答题 · 18 分

设函数.

(1)解方程:

(2)令,求证:

(3)若是实数集上的奇函数,且

对任意实数恒成立,求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1)即:,解得.

(2).

因为

所以,

(3)因为是实数集上的奇函数,所以.

在实数集上单调递增.由,又因为是实数集上的奇函数,所以,,又因为在实数集上单调递增,所以.即对任意的都成立,即对任意的都成立,.

知识点

函数奇偶性的性质指数幂的运算倒序相加法求和不等式恒成立问题
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知定义域为(0,+),的导函数,且满足,则不等式的解集是

A(0,1)

B(1,+)

C(1,2)

D(2,+)

正确答案

D

解析

知识点

不等式恒成立问题
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

在数列,其前n项和为.

(1)求

(2)设,数列满足,数列的前n项和为,求使成立的最小正整数n的值.

正确答案

见解析。

解析

知识点

不等式恒成立问题
下一知识点 : 分式不等式的解法
百度题库 > 高考 > 文科数学 > 不等式恒成立问题

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/10
  • 下一题