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题型:填空题
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填空题 · 4 分

设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=__________.

正确答案

-1

解析

令x=1,得0≤1-1+a+b≤0,

整理,得a+b=0,①

令x=-1,得0≤1-(-1)-a+b≤0,

整理,得a-b=2,②

解①②组成的方程组,得

∴ab=-1

知识点

不等式恒成立问题
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

是定义在上、以1为周期的函数,若上的值域为,则在区间上的值域为                     。

正确答案

解析

知识点

不等式恒成立问题
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

设z=x+2y,其中实数x,y满足则z的取值范围是__________。

正确答案

[0,

解析

不等式组表示的可行域如图阴影部分,

结合图象知,O点,C点分别使目标函数取得最小值、最大值,代入得最小值为0,最大值为

知识点

不等式恒成立问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=,则不等式f(x﹣1)≤的解集为(  )

A[]∪[]

B[﹣,﹣]∪[]

C[]∪[]

D[﹣,﹣]∪[]

正确答案

A

解析

当x∈[0,],由f(x)=,即cosπx=

则πx=,即x=

当x>时,由f(x)=,得2x﹣1=

解得x=

则当x≥0时,不等式f(x)≤的解为≤x≤,(如图)

则由f(x)为偶函数,

∴当x<0时,不等式f(x)≤的解为﹣≤x≤﹣

即不等式f(x)≤的解为≤x≤或﹣≤x≤

则由﹣≤x﹣1≤≤x﹣1≤

解得≤x≤≤x≤

即不等式f(x﹣1)≤的解集为{x|≤x≤≤x≤},

故选:A。

知识点

不等式恒成立问题
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}。

(1)求a的值;

(2)若恒成立,求k的取值范围。

正确答案

(1)2; (2) k≥1

解析

(1)由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2。

又f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1},所以当a≤0时,不合题意。

当a>0时,,得a=2。

(2)记h(x)=f(x)-

所以|h(x)|≤1,因此k≥1

知识点

不等式恒成立问题其它不等式的解法
下一知识点 : 分式不等式的解法
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