- 不等式恒成立问题
- 共92题
1
题型：简答题
|
若
（1）当
（2）当
正确答案
见解析。
解析
（1）当
∵
∴函数
故
（2）①当
故当
②当
（i）当
当
（ii）当
故当
（iii）当
故当
综上所述，函数
由
故所求
知识点
利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值不等式恒成立问题
2
题型：简答题
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已知函数f(x)＝|x－a|，其中a＞1.
（1）当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；
（2）已知关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值。
正确答案
见解析
解析
（1）当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝
当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；
当2＜x＜4时，f(x)≥4－|x－4|无解；
当x≥4时，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5；
所以f(x)≥4－|x－4|的解集为{x|x≤1或x≥5}。
（2）记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，
则
由|h(x)|≤2，解得
又已知|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2}，
所以
知识点
不等式恒成立问题
3
题型：
单选题
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若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是 （ ）
A
B
C
D
正确答案
A
解析
略。
知识点
不等式恒成立问题
4
题型：填空题
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不等式
正确答案
解析
略
知识点
不等式恒成立问题
5
题型：填空题
|
函数
正确答案
1＜
解析
略
知识点
充分条件不等式恒成立问题
下一知识点 : 分式不等式的解法
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