热门试卷

（1）由题设知：|x﹣1|+|x+2|＞7，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或…（3分）

解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）；     …（5分）

（2）不等式f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+2|≥a+8，

∵x∈R时，恒有|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，…（8分）

∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R，

∴a+8≤3，

∴a的取值范围是（﹣∞，﹣5]，            …（10分）

（1）因为x＜a时，f（x）=4x﹣4×2x﹣a，所以令2x=t，则有0＜t＜2a，

所以f（x）＜1当x＜a时恒成立，可转化为，

即在t∈（0，2a）上恒成立，

令，则，

所以在（0，2a）上单调递增，。

所以，所以有：。

所以，所以（2a）2≤5，所以。

所以。

（2）当x≥a时，f（x）=x2﹣ax+1，即，

①当，∴a≥0时，此时对称轴在区间左侧，开口向上，所以f（x）在[a，+∞）单调递增，

所以f（x）min=f（a）=1；

②当，∴﹣4≤a＜0时，此时对称轴在区间内，开口向上，所以f（x）在单调递减，在单调递增，所以。

所以由①②可得：当x≥a时有：，

当x＜a时，f（x）=4x﹣4×2x﹣a，令2x=t，t∈（0，2a），则，

③当，∴22a＞2，∴时，h（t）在单调递减，在上单调递增；。

④当，∴22a≤2，∴时，h（t）在（0，2a）单调递减，h（t）∈（h（2a），h（0））=（4a﹣4，0）

所以，此时，h（t）在（0，2a）上无最小值；

所以由③④可得当x＜a时有：当时，；

当时，无最小值，

所以，由①②③④可得：

当时，因为，所以函数；

当时，因为4a﹣4＜0＜1，函数f（x）无最小值；

当﹣4≤a＜0时，，函数f（x）无最小值，

综上所述，当时，函数f（x）有最小值为；当时，函数f（x）无最小值。

所以函数f（x）在实数集R上有最小值时，实数a的取值范围为，