· 不等式的解法

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不等式恒成立问题
共92题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 10 分

已知函数。

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由题设知：，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或，或

解得函数的定义域为；…………………………。5分

（2）不等式即，

时，恒有，

不等式解集是R，

的取值范围是………………………………………………10分

知识点

对数函数的定义域不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

设函数

（1）求函数的最小值;

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意得

所以 f（x）在上单调递减，在上单调递增。

所以当时取得最小值

此时

（2）的图像恒过点过

由图象可知.

知识点

函数的最值不等式恒成立问题绝对值三角不等式

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

设函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）等价于

或或，

解得：或。

故不等式的解集为或，

（2）因为: （当时等号成立）

所以.

由题意得：，解得或。

知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知(a是常数，a∈R)

（1）当a=1时求不等式的解集。

（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）

∴的解为，

（2）由得,，

令,,作出它们的图象，可以知道，当时，

这两个函数的图象有两个不同的交点，

所以，函数有两个不同的零点。

知识点

不等式恒成立问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是

A

B

C(-2,4)

D(-4,2)

正确答案

D

解析

，当且仅当，即时等号成立. 由恒成立，则，，解得，故选D.

知识点

不等式恒成立问题基本不等式的实际应用

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