不等式恒成立问题
共92题

· 不等式恒成立问题

不等式恒成立问题
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题型：填空题

填空题 · 5 分

16．具有性质＝的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

（1）＝－；

（2）＝＋；

（3）＝，

其中不满足“倒负”变换的函数是_____。

正确答案

（1）（3）

解析

对于（1）＝＋≠＝－＋；（3）当时，＜，而函数在上没有定义，不满足“倒负”变换。

知识点

不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．设表示幂函数在上是增函数的的集合；Q表示不等式对任意恒成立的的集合。

（1）求；

（2）试写出一个解集为的不等式。

正确答案

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知识点

并集及其运算幂函数的单调性、奇偶性及其应用不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知定义域为的函数是奇函数

（1）求实数的值；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围

正确答案

（1）是上的奇函数，

，

又，

（2）上的奇函数，

不等式等价于，

即’

由（1）知，

是上为减函数

所以

即对一切有：，

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知识点

函数奇偶性的性质不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

19.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都f(x+y)=f(x)+f(y)．

（1）求证f(x)为奇函数；

（2）若对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

正确答案

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的判断不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|．

（1）若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围；

（2）解不等式f(x)>3x．

正确答案

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知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．，若在上恒成立，实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

不等式恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．若关于的不等式的解集为，则实数的值为_________．

正确答案

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不等式恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13. 设为不等式组表示的平面区域，区域上的点与点之间的距离的最小值为___________.

正确答案

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不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 10 分

23．已知：函数，对任意，恒成立，

求：实数的取值范围。

正确答案

解：依据题意得在上恒定成立，
　　　　　　即在上恒成立。
　　　　　　当时函数取得最小值，
　　　　　　所以，即，解得或

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不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围

正确答案

（1）当时，；当时，

由条件可知，即，

解得

，

（2）当时，

即．

，

故的取值范围是

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知识点

指数幂的运算导数的运算不等式恒成立问题

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