· 不等式的解法

· 不等式恒成立问题

不等式恒成立问题
共92题

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1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．已知函数．

（1）作出函数的图像，并求当时恒成立的取值范围；

（2）关于的方程有解，求实数的取值范围；

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围．

正确答案

（1）解：

（作图如下：）

已知当时，即

（2），令，则

即方程上有解

当时，

（3）关于的方程（）恰有6个不同的实数解即有6个不同的解，

数形结合可知必有和，

令，则关于的方程有一根为2，另一根在间

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知识点

函数零点的判断和求解不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

不等式恒成立问题

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

15．已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是___________.

正确答案

1

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知识点

函数奇偶性的性质不等式恒成立问题

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

20．已知．

（Ⅰ）当时,判断的奇偶性,并说明理由；

（Ⅱ）当时,若,求的值；

（Ⅲ）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围．

正确答案

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知识点

函数奇偶性的判断指数幂的运算不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

22.已知函数

(1)当时，解关于的不等式；

(2)函数在的最大值为，求正数的值；

(3)对于给定的正数，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立. 求出的解析式

正确答案

（1）时，

由①得，，由②得，或，

∴为所求.

（2），

当时，，不合题意，

当时，

综上所述，

（3）∵，当，即时，

当，即时，

∴

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知识点

二次函数在闭区间上的最值一元二次不等式的解法不等式恒成立问题

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