热门试卷

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记y1=logax，y2=sin2x，原不等式相当于y1>y2

作出两个函数的图象，如图所示

可知当y1=logax过点A(，1)时，a=

所以当<a<1时，对任意x∈(0，)都有y1>y2.

∵f(x+2)≥f(x)+2，∴f(x)≤f(x+2)－2.

又f(x+3)≤f(x)+3，

∴f(x+1)≤f(x+3)－2≤f(x)+3－2=f(x)+1，

f(x+1)≥f(x+4)－3≥f(x+2)+2－3≥f(x)+4－3=f(x)+1，

∴f(x)+1≤f(x+1)≤f(x)+1，

∴f(x+1)=f(x)+1，

∴数列{f(n)}是首项为2，公差为1的等差数列.

∴f(2016)=f(1)+(2016－1)×1=2017

①当λ>2时，+λx1x2≥+2x1x2=(x1+x2)2，当且仅当x1=x2=0时等号成立.

②当0<λ≤2时，+λx1x2=(x1+x2)2-(2-λ)x1x2≥(x1+x2)2-(2-λ)=(x1+x2)2，当且仅当x1=x2时等号成立.

由①②知，c(λ)=