· 函数概念与表示

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函数的图象与图象变化
共221题

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函数的图象与图象变化
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1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

若任意直线过点,且与函数的图象交于两个不同的点，分别过点作的切线，两切线交于点.

（1）证明：点的纵坐标是一个定值，并求出这个定值；

（2）若不等式恒成立，，求实数的取值范围；

（3）求证：，（其中是自然对数的底数，）。

正确答案

见解析。

解析

证明：（1）设，由题意知的斜率必存在，设，

将其代入得：， …………………………2分，，

，化简得：……①

同理：,……②

由①②消去得：…………………………………………………………5分

（2）令，

令得，

当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；

在时取得最小值， ………………………………………………………7分

要使恒成立，只需

即，解得，又，……………………………9分

（3）根据（2）：取，则有，化简得： ………………11分

分别令得：，，……，

相加：………………………………………13分

知识点

函数的图象与图象变化

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数的图象大致为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为，，所以函数为奇函数，排除B，C；又因为当时，，故选择A。

知识点

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1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数，（其中＞0，＞0，＜＜），其部分图像如图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）由图可知，， ……………………1分

最小正周期所以 ………………3分

又，且

所以， …………………5分

所以， ……………………6分

（2）解法一: 因为

，

所以，…………………………8分

，

从而，……………………10分

由，得. …………………12分

解法二: 因为

，

所以，…………………8分

,,

,

则. ………………10分

由，得. ……………12分

知识点

函数的图象与图象变化

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度（，均为正数），则的最小值是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由条件可得，则

，易知时

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数的最小正周期是

A

B

C2π

D4π

正确答案

B

解析

函数，所以周期为，选B.

知识点

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