· 平面向量的数量积

· 用坐标表示向量的数量积

用坐标表示向量的数量积
共636题

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题型：简答题

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简答题

若向量与向量的夹角为60°，||=4，（+2）•（-3）=-72．求：

（1）||；

（2）|+|．

正确答案

（1）由（+2）•（-3）=||2-||||cos 60°-6||2=||2-2||-96=-72，

即||2-2||-24=0，得||=6；

（2）|+|2=2+2•+2

=36+2•6•4•+6=76．

∴|+|=2．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(sinx，cosx)，=(sinx，sinx)，=(-1，0)

（1）若x=，求向量，的夹角；

（2）若x∈[-π，]，求函数f（x）=•的最值．

正确答案

（1）当x=时，=(sinx，cosx)=(，)

∴cos＜，＞== -

∴〈，＞=，

（2）f（x）=sin2x+sinxcosx=-sin(2x-)

∵x∈[-π，]

∴2x-∈[-π，]

∴x=-，f(x)最大值为+；当x=时，f（x）有最小值为0．

1

题型：填空题

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填空题

向量、满足||=1，||=2，且与的夹角为，则|+2|=______．

正确答案

∵||=1，||=2，且与的夹角为，

∴•=||•||•cos=1

因此，（+2）2=||2+4•+4||2=12+4×1+4||2=21

∴|+2|=

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

已知向量=(2x-3，1)，=(x，-2)，若•≥0，则实数x的取值范围是______．

正确答案

∵向量=(2x-3，1)，=(x，-2)，•≥0，

∴（2x-3）x-2≥0，化为2x2-3x-2≥0，

解得x≥2或x≤-，

故答案为(-∞，-]∪[2，+∞)．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．

（1）若=(1，-1)，且⊥，求tanθ的值；

（2）若=(cosθ，2sinθ)，求|+|的最大值．

正确答案

（1）由向量=(sinθ，2cosθ)，=(1，-1)，且⊥，

得sinθ-2cosθ=0，所以tanθ=2；

（2）又=(cosθ，2sinθ)，所以+=(sinθ+cosθ，2cosθ+2sinθ)

|+|=

=

=≤．

所以|+|的最大值为．

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