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题型：填空题

填空题

已知向量的模为2，向量为单位向量，⊥(-)，则向量与的夹角大小为______．

正确答案

设向量与的夹角为θ，

∴•=||•||cosθ=1×2×cosθ=2cosθ

∵⊥(-)，

∴(-)=•-2=0，得2cosθ-1=0，所以cosθ=，

∵θ∈[0，π]，∴θ=

故答案为：

题型：填空题

填空题

设θ∈[0，2π]，=（cosθ，sinθ），=（3-cosθ，4-sinθ）．则P1、P2两点间距离的取值范围是______．

正确答案

∵=-=（3-2cos θ，4-2sin θ），

∴||2=（3-2cos θ）2+（4-2sin θ）2

=29-12cos θ-16sin θ=29-20cos（θ+α），

∴3≤||≤7．

故答案为3≤||≤7．

题型：简答题

简答题

设向量，满足||=||=1及|3-2|=

（Ⅰ）求，夹角的大小；　　　

（Ⅱ）求|3+|的值．

正确答案

（Ⅰ）设与夹角为θ，∵向量，满足||=||=1及|3-2|=，

∴9

2+4

2-12•=7，∴9×1+4×1-12×1×1×cosθ=7，∴cosθ=．

又θ∈[0，π]，∴与夹角为．

（Ⅱ）∵|3+|===．

题型：填空题

填空题

已知=(-3，4)，则||=______．

正确答案

由题意得，=(-3，4)，则||==5，

故答案为：5．

题型：填空题

填空题

，是x轴、y轴正方向上的两个单位向量，且=-2，=3+k，若•=0，则实数k=______．

正确答案

∵，是x轴、y轴正方向上的两个单位向量，且=-2，=3+k，

∴•=(-2)•( 3+k)=-3+2k=0

∴解得：k=．

故答案为：．

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