热门试卷

解：（1）∵ b=（cosx，sinx），c=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），

∴f（x）=b·c=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα

=2sinxcosx+（sinx+cosx）

令

则，且

则，

所以，

此时

由于，故

所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为。

（2）∵a与b的夹角为

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴。

解：依定义，

则，

若f（x）在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设f′（x）≥0，

∴，在区间（-1，1）上恒成立，

考虑函数，

由于g（x）的图像是对称轴为，开口向上的抛物线，

故要使在区间（-1，1）上恒成立，即t≥5，

而当t≥5时，f′（x）在（-1，1）上满足f′（x）＞0，即f（x）在（-1，1）上是增函数，

故t的取值范围是t≥5。

解：（Ⅰ）由已条件，得F（0，1），λ＞0，

设，由，即得，

∴，

将①式两边平方并把代入得， ③

解②、③式得，且有，

抛物线方程为，求导得，

所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是，

即，

解出两条切线的交点M的坐标为，

所以

所以为定值，其值为0；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而，

 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离，

所以 |AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=，

于是，

由，

且当λ=1时，S取得最小值4。

解：(Ⅰ)对f(x)求导数，得，f′(x)=2x+a，

故切线l的斜率为2x1+a，

由此得切线l的方程为y-(x12+ax1)=(2x1+a)(x-x1)，

令y=0，得。

(Ⅱ)由，得，

设，

对求导数，得，

令，得，

当时，的变化情况如下表：

，

所以，函数g(x1)在上单调递减，在上单凋递增，

从而函数g(x1)的最小值为，

依题意，得，解得：，

即a的取值范围是。