热门试卷

解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，-y1)，

l的方程为x=my-1(m≠0)，

(Ⅰ)将x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0，

从而y1+y2=4m，y1y2=4，① 

直线BD的方程为，即，

令y=0，得，

所以点F(1，0)在直线BD上．

(Ⅱ)由①知，x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m2-2，x1x2=(my1-1)(my2-1)=1，

因为，

(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+4=8-4m2，故，解得，

所以l的方程为3x+4y+3=0，3x-4y+3=0，

又由①知，，

故直线BD的斜率，

因而直线BD的方程为，

因为KF为∠BKD的平分线，

故可设圆心M(t，0)(-1＜t＜1)，

M(t，0)到l及BD的距离分别为，

由，得或t=9（舍去），

故圆M的半径，

所以圆M的方程为。

解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x1，-y1），l的方程为x=my-1（m≠0）

将x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0

从而y1+y2=4m，y1y2=4   ①

直线BD的方程为

即

令y=0，得

所以点F（1，0）在直线BD上；

（2）由①知，x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=4m2-2，x1x2=（my1-1）（my2-1）=1

因为

（x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+4=8-4m2故8-4m2=，解得m=

所以l的方程为3x+4y+3=0，3x-4y+3=0

又由①知

故直线BD的斜率

因而直线BD的方程为

因为KF为∠BKD的平分线，故可设圆心M（t，0）（-1＜t＜1），M（t，0）到l及BD的距离分别为

，由得或t=9（舍去）

故圆M的半径

所以圆M的方程为。

解：（1）∵是标准方程，

∴其焦点应该在坐标轴上，

∴令x=0，代入射线x﹣y+1=0，解得其焦点坐标为（0，1）

当焦点为（0，1）时，可知P=2，

∴其方程为x2=4y．

（2）设，

过抛物线A，B两点的切线方程分别是，

其交点坐标

设AB的直线方程y=kx+1代入x2=4y，得x2﹣4kx﹣4=0

∴

∵

∴

而

∴．

解：（Ⅰ）

对于

又∵

（Ⅱ）由

∴ 

∵，即

由余弦弦定理