热门试卷

（1）依题意，f（x）=•=2（2+sinxcosx）=4+sin2x…（3分），

由x∈[0，]，可得2x∈[0，π]，sin2x∈[0，1]，…（4分），

所以，函数f（x）在区间[0，]上的最大值为5．…（5分）

（2）由f()=得sinA=．…（6分），

由f(+)=，得sin(B+)=…（7分），从而cosB=…（8分），

因为0＜B＜π，所以sinB=…（9分），

由正弦定理得==…（11分），所以，=，a=…（12分）．

（Ⅰ）∵向量=（sin（A-B），sin(-A)），=（1，2sinB），

∴•=sin（A-B）+2sin(-A)sinB=sin（A-B）+2cosAsinB=sin（A+B）

∵•=-sin2C，∴sin（A+B）=-sin2C，

∵sin（A+B）=sn（π-C）=sinC，

∴sinC=-2sinCcosC，

结合sinC＞0，得-2cosC=1，cosC=-

∵C∈（0，π），∴C=；

（Ⅱ）∵sinA+sinB=sinC，

∴由正弦定理得a+b=c．

又∵S△ABC=absinC=ab=，∴ab=4，

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-ab

∴c2=c2-ab，可得=ab=4，解之得c=．

解：（1）∵a2+c2=b2+ac，即a2+c2﹣b2=ac，

∴由余弦定理得cosB= = ，

又三角形ABC为锐角三角形，

∴B= ，即sinB= ，

又a= ，b= ，

∴由正弦定理得： = ，

即sinC= ， ∴C= ；

（2）∵ ，

∴f（A）= · =﹣6sinA﹣cos2A=2sin2A﹣6sinA﹣1=2（sinA﹣ ）2﹣ ，

又B= ，三角形ABC为锐角三角形，

∴A∈（ ， ），sinA∈（ ，1），

则函数的值域为（﹣5，﹣ ）．