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题型：简答题

简答题

已知向量=(sinθ，1)，=(1，cosθ)，θ∈(-，)．

（1）若⊥，求θ的值；

（2）若已知sinθ+cosθ=sin(θ+)，利用此结论求|+|的最大值．

正确答案

（1）由⊥，得•=0，

则有sinθ+cosθ=0，即tanθ=-1，

又由θ∈（-，）

因此θ=-

（2）|a+b|===．

当sin(θ+)=1时，|+|有最大值，

此时θ=，|+|的最大值为=+1．

题型：填空题

填空题

已知=(1，-1，1)，=(-2，3-11)，则|-|=______．

正确答案

已知=(1，-1，1)，=(-2，3 ，-11)，则 -=（-3，4，-12 ），

|-|==13，

故答案为 13．

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，4），C（5，0）．

求：（Ⅰ） ||，||；

（Ⅱ） •，COS＜，＞．

正确答案

（Ⅰ）∵=（3-1，4-2）=（2，2），=（5-1，0-2）=（4，-2），

∴||===2，

||===2．

（Ⅱ）易知•=（2，2）•（4，-2）=4，

故cos＜，＞=cos∠BAC==．

题型：填空题

填空题

若向量=（1，2），则||=______．

正确答案

由题意知，=（1，2），则||==，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），则模的最大值是______．

正确答案

∵P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ），

∴=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）

∴||=

∵-1≤cos（α-β）≤1

∴0≤2-2cos（α-β）≤4

∴0≤≤2

即模的最大值是2

故答案为2

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