· 平面向量的数量积

· 向量的模

向量的模
共508题

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1

题型：填空题

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填空题

在△ABC中，•=|-|=2．则||2+||2的值为______．

正确答案

∵•=|-|=2．

∴|-| 2=|

AB

|2+|

AC

|2-2•=||2+||2-4=4

∴||2+||2=8

故答案为：8

1

题型：填空题

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填空题

已知是单位向量，|+|=|-2|，则在方向上的投影是______．

正确答案

∵是单位向量，

∴||=1

又∵|+|=|-2|，

即|+|2=|-2|2

即

a

2+2•+ 2=

a

2-4•+4 2

即•=

故在方向上的投影||•cos＜，＞==

故答案为：

1

题型：简答题

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简答题

已知=(cos，sin)，=(cos，-sin)，且x∈[-，]．

（Ⅰ）求•及|+|

（Ⅱ）若f(x)=•-|+|，求f（x）的最大值和最小值．

正确答案

（Ⅰ）由题意可得：因为=(cos，sin)，=(cos，-sin)，

所以•=coscos-sinsin=cos2x，

所以|+|==2|cosx|=2cosx，x∈[-，]．

（Ⅱ）由（I）可得：f(x)=•-|+|

=cos2x-2cosx

=2cos2x-1-2cosx

=2(cosx-)2-

∵x∈[-，]

∴cosx∈[，1]，

设t=cosx，则t∈[，1]，

所以y=2(t-

1

2

)2-，

∴f(x)max=-1，f(x)min=-．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．

（1）求•（+2）的取值范围；

（2）若α-β=，求|+2|．

正确答案

（1）∵向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．

∴

a

2=cos2α+sin2α=1，

b

2=1，•=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）

∴•（+2）=

a

2+2•=1+2cos（α-β）

又∵-1≤cos（α-β）≤1

∴-1≤•（+2）≤3

故•（+2）的取值范围为[-1，3]

（2）∵α-β=，

∴•=cos=

∴|+2|===

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=（cosλθ，cos（10-λ）θ），=（sin（10-λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．

（1）求||2+||2的值；

（2）若⊥，求θ；

（3）若θ=，求证：∥．

正确答案

（1）∵||=，||=（算1个得1分）

||2+||2=2，…（4分）

（2）∵⊥，

∴cosλθ•sin（10-λ）θ+cos（10-λ） θ•sinλθ=0

∴sin（（10-λ） θ+λθ）=0，

∴sin10θ=0…（7分）

∴10θ=kπ，k∈Z，

∴θ=，k∈Z…（9分）

（3）∵θ=，cosλθ•sinλθ-cos（10-λ） θ•sin[（10-λ） θ]

=cos•sin-cos（-）•sin（-）

=cos•sin-sin•cos=0，

∴∥…..…..（14分）

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