- 理想气体的状态方程
- 共891题
如图所示，a 容器的容积为5L，内部封闭有气体，b容器的容积为10L，里面是真空，打开开关K一会儿，然后关闭，关闭后，a中气体压强降到4atm，b中气体压强为3atm，求a中原来气体的压强。（设温度不变）
正确答案
解：用等效替代的思维方式，开关K打开后可等效为a中原来的气体分装到了a、b两容器中，利用气体状态方程的分态表达式便可求得a中原来压强
设a中原来气体的压强为P0，温度为T0，由气体状态方程分态式得
即P0×5=4×5+3×10
得P0=10atm
（9分）如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内．在汽缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为
360K时，活塞上升了4cm．
①活塞的质量；
②物体A的体积．
正确答案
（1）4kg；（2）640cm3
试题分析：（1）物体A的体积为ΔV．
由状态1到状态2为等容过程：
代入数据得：m=4kg （2分）
（2）由状态2到状态3为等压过程：
代入数据得：ΔV=640cm3 （2分）
如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，再由B变化到C。已知状态A的温度为250K。
①求气体在状态B的温度；
②由状态B变化到状态C的过程中，气体是吸热还是放热?简要说明理由。
正确答案
（1）1200K（2）放热；理由见解析
试题分析：①由理想气体的状态方程
得气体在状态B的温度
②由状态B→C，气体做等容变化，由查理定律得：
故气体由B到C为等容变化，不做功，但温度降低，内能减小。根据热力学第一定律，
如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管竖直放置，管的内径很小，水平部分BC长14厘米，一空气柱将管内水银分隔成左右两段，大气压强相当于高为76厘米水银柱的压强．
（1）当空气柱温度为T0=273开，长为I0=8厘米时，BC管内左边水银柱长2厘米，AB管内水银柱长也是2厘米，则右边水银柱总长是多少？
（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？
（3）当空气柱温度为490开时，两竖直管内水银柱上表面高度各为多少？
正确答案
（1）U形管两端均开口，所以两竖直管内水银面高度应相同，即右边竖直管内水银柱高度为：
h0=2（厘米）…①
右边水平管内水银柱长度为：
14-t0-2=4（厘米）
右边水银柱总长是：
4+2=6（厘米）…②
（2）左边的水银全部进入竖直管内时，两竖直管内水银面高度均为：
h1=4（厘米）…③
此时，右边水平管内水银柱长度为2厘米，所以空气柱长为：
l1=14-2=12（厘米）…④
∴T1=T0
（3）设温度为T2=490开时，空气柱长为l2
等压过程
∴l2=T2
其中有2厘米进入左边竖直管内
∴右管内水银面高度为：
h1=4（厘米）…⑨
左管内水银上表面高度为：
h2=4+2=6（厘米）…⑩
答：（1）右边水银柱总长是6cm．
（2）当空气柱温度升高到420K时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内．
（3）当空气柱温度为490开时，右管内水银面高度为4cm，左管内水银上表面高度为6cm．
如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞（体积可忽略），距气缸底部h0处连接一U形管（管内气体的体积忽略不计）．初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离气缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差．已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，气缸横截面积为s，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g．试问：
（1）初始时，水银柱两液面高度差多大？
（2）缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？
正确答案
（1）被封闭气体压强P=P0+
初始时，液面高度差为h=
（2）降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化．
初状态：P1=P0+
末状态：P2=P0，V2=1.2h0s，T2=？
根据理想气体状态方程
代入数据，得T2=
答：（1）初始时，水银柱两液面高度差为
（2）缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是
（9分）一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其状态变化过程的p-V图象如图所示。已知该气体在状态A时的温度为27℃。求：
①该气体在状态B、C时的温度分别为多少摄氏度？
②该气体从状态A到状态C的过程中是吸热还是放热？传递的热量是多少？
正确答案
（1）
试题分析：
①气体从状态A到状态B：
气体从状态B到状态C：
②气体从状态A到状态C过程中是吸热 （1分）
吸收的热量
（6分）某登山运动员在一次攀登珠穆朗玛峰的过程中，在接近山顶时他裸露在手腕上的密闭防水手表的表盘玻璃突然爆裂了，而手表没有受到任何撞击，该手表出厂时给出的参数为：27℃时表内气体压强为1.0×105Pa（常温下的大气压强值），当内、外压强差超过一定的临界值时表盘玻璃将爆裂．爆裂时登山运动员携带的温度计的读数是-21℃，爆裂前表内气体体积的变化可忽略不计（气体可视为理想气体，结果保留二位有效数字）．
①爆裂前一瞬间，表内气体的压强为多大；
②若爆裂时外界大气压是
正确答案
①
试题分析: ①对表内一定质量的理想气体，发生等容变化，有：
解得：
②由于
(6分)有两个体积相等的大的玻璃球形容器，用一根细玻璃管相连通，容器内封闭着温度为
正确答案
试题分析：设容器的容积为V，将容器2分成两部分，如图所示，
对体积为
对体积为
解得：
如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm，先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：
①稳定后右管内的气体压强p；
②左管A端插入水银槽的深度h(大气压强p0=76cmHg)
正确答案
①78cmHg ②7cm
试题分析：（1）插入水银槽后右管内气体等温变化，左管竖直插入水银槽中后，右管体积为：
由玻意耳定律得：
故稳定后右管内的气体压强：p = 78cmHg．
（2）插入水银槽后左管压强：
左管竖直插入水银槽中时，槽内水银表面的压强为大气压强，设左管内外水银面高度差为h1，此时左管内压强还可以表示为：
中管、左管内气体等温变化，此时有：
解得：
左管插入水银槽深度
(选修模块3-3)(12分)
某学习小组做了如下实验：先把空的烧瓶放入冰箱冷冻，取出烧瓶，并迅速把一个气球紧套在烧瓶颈上，封闭了一部分气体，然后将烧瓶放进盛满热水的烧杯里，气球逐渐膨胀起来，如图。
(1)(4分)在气球膨胀过程中，下列说法正确的是 ．
(2)(4分)若某时刻该密闭气体的体积为V，密度为ρ，平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则该密闭气体的分子个数为 ；
(3)(4分)若将该密闭气体视为理想气体，气球逐渐膨胀起来的过程中，气体对外做了0.6J的功，同时吸收了0.9J的热量，则该气体内能变化了 J；若气球在膨胀过程中迅速脱离瓶颈，则该气球内气体的温度 (填“升高”或“降低”)。
正确答案
(1) B （2）
试题分析：(1)气体膨胀，分子间距变大，分子间的引力和斥力同时变小，故A错误；根据热力学第二定律，一切宏观热现象过程总是朝着熵增加的方向进行，故该密闭气体组成的系统熵增加，故B正确；气体压强是有气体分子对容器壁的碰撞产生的，故C错误；气体分子间隙很大，该密闭气体的体积远大于所有气体分子的体积之和，故D错误；
（2）气体的量为：
（3）气体对外做了0.6J的功，同时吸收了0.9J的热量，根据热力学第一定律，有：△U=W+Q=-0.6J+0.9J=0.3J；
若气球在膨胀过程中迅速脱离瓶颈，气压气体迅速碰撞，对外做功，内能减小，温度降低；
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