- 理想气体的状态方程
- 共891题
如图所示，一个圆形不透明的气缸高25cm，横截面积40cm2，不计气缸壁厚度，一个不计质量和厚度的光滑活塞封闭了一定质量的气体．在气缸中还有少量的水银（不超过气缸总容量的三分之一），为了测量气缸内水银的体积，在气缸开口向上时，先测出活塞到气缸口的距离为6cm，再把气缸倒挂起来，待稳定后测出活塞离气缸口的距离减少了1cm．（已知当时的大气压为75cmHg）
（1）求气缸内水银的体积；
（2）在倒挂状态下，将气缸内温度从27℃，升高到147℃，则气缸内的气体体积为多少？
正确答案
（1）在变化的过程中，气体的温度不变，封闭气体的状态参量为
V1=（19-X）S P1=75cmHg
V2=（20-X）S P2=（75-X）cmHg
根据 P1V1=P2V2
代入数据可得 75×（19-X）S=（75-X）×（20-X）S
解得 X1=15（舍去）
X2=5
水银的体积为 V=5×40 m2=200 cm2
（2）在变化的过程中，气体的压强不变，封闭气体的状态参量为
T1=300K V1=15S
T2=420K V2=？
根据 
代入数据得 V2=
因为V2＞20S，所以活塞已经脱落，
则气缸内的气体体积即为气缸的体积，
V2=25×40 cm2=1000cm2
答：（1）气缸内水银的体积为200 cm2；
（2）在倒挂状态下，将气缸内温度从27℃，升高到147℃，则气缸内的气体体积为1000cm2．
如图所示，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮软管连接，构成连通器，一定质量的空气被水银柱封闭在A管上方，静止时两管内水银面一样高，A管内水银面到管顶的长度为L cm，B管上方与大气相通，大气压强为HcmHg．现固定B管，将A管沿竖直方向缓慢上移一小段距离，则B管内水银面相对管壁将______（填“升高”，“降低”）；如果上移A管直至两管水银面的高度差为hcm，则此过程A管内空气柱长度的变化量为______cm．
正确答案
将A管沿竖直方向缓慢上移一小段距离，假设水银面不动，则封闭气体体积变大，根据玻意耳定律PV=C，气压会变小，故A测水银面被压高；
气体初始状态压强为：P0=HcmHg；
如果上移A管直至两管水银面的高度差为hcm，则分别气体压强为：P=P0-ρgh=（H-h）cmHg；
气体等温膨胀，根据玻意耳定律，有：P0L=P（L+△L）；
解得：△L=
故答案为：升高，
如图所示，横截面积为S的汽缸A与容器B用一个带有阀门K的细管相连，K闭合时，容器B为真空．用密闭且不计摩擦的活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸A中，活塞上放有若干个质量不同的砝码，当汽缸A中气体的压强为P、温度为T时，活塞离汽缸底部的高度为H，如图所示．现打开阀门K，活塞下降，同时对气体加热，使A、B中气体温度均升至T′，此时活塞离汽缸底高度为4H/5．若要使A、B中气体的温度恢复到T，活塞距离汽缸底部的高度仍然为4H/5，可将活塞上的砝码取走少许，
问：（1）容器B的容积VB多大？
（2）取走的砝码的质量为多少？
正确答案
（1）气体进入B中的过程是等压变化，根据盖-吕萨克定律，有：
即
解得：VB=（
（2）取走砝码后，保持活塞的高度不变是等容变化，由查理定律 
得
即△m=
答：（1）容器B的容积为（
（2）取走的砝码的质量为
如图所示，内截面积为S=10-4m2、足够高的圆柱形气缸开口向上竖直放置在水平面上，缸内离底部高为h1=0.08m处有一质量为m=0.2kg的活塞封住一定质量的理想气体，气体温度为t1=27°C，大气压强为p0=1.0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2．问：
（1）若把活塞用销子固定住，再将气体温度升高到t2=102℃，此时缸内气体的压强p2为多大？
（2）若在初始条件下，保持气体温度不变，把气缸倒过来，开口向下竖直放置，此时活塞与气缸底的距离h2为多大？
正确答案
解；（1）初态：P1=P0+
封闭气体做等容变化，根据查理定律得：
代入数据求得：p2=1.5×105Pa
（2）P3=P0-
封闭气体做等温变化，根据玻意耳定律得：p1h1S=p3h2S
代入数据求得：h2=12cm
答：（1）缸内气体的压强p2为1.5×105Pa
（2）活塞与气缸底的距离h2为12cm．
如图，在两端封闭的玻璃管中用水银柱将其分成体积相等的上下两部分，并充入温度相同的气体．若把气体缓缓降低相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则后来上面气体的体积______下面气体的体积；上面气体减小的压强______下面气体减小的压强．（两空均选填“大于”“等于”、或“小于”）
正确答案
对于水银柱，有P1S+G=P2S，则P2-P1=
对于上面气体，根据克拉伯龙方程有：P1V1=P1Sh1=n1RT，则P1=
对于下面气体，根据克拉伯龙方程有：P2V2=P2Sh2=n2RT，则P2=
则
因为温度降低，则
故答案为：大于、等于．
如图 （甲）所示，长L=1m的均匀玻璃管水平放置，左端封闭、右端开口，管内有长为h=15cm的水银柱封住了一段气体A，气柱长LA=40cm，已知大气压强为75cmHg．现把管从水平位置缓慢地转到竖直位置，使开口端向下（水银没溢出），再把它竖直向下缓慢地插入水银槽内，如图（乙）所示，整个过程气体温度不变，当气柱A的长度L'A=37.5cm时，气柱A的压强为______；此时水银柱下面封住的气柱B的长度为______．
正确答案
（1）以A部分气体为研究对象，
pA=75cmHg，VA=LAS=40S，VA′=LA′S=37.5S，
由玻意耳定律得：pAVA=pA′VA′，
即：75×40S=pA′×37.5S，
解得：pA′=80cmHg；
（2）玻璃管竖直放置时，A部分气体，pA1=p0-h=60cmHg，
由玻意耳定律得：pAVA=pA1VA1，
即：75×40S=60×LA1S，
解得：LA1=50cm；
B部分气体：pB=75cmHg，VB=LBS=（L-h-LA1）S=35S，
玻璃管插入水银槽后pB′=pA′+h=95cmHg，
由玻意耳定律得：pBVB=pB′VB′，
即：75×35S=95×LB′S，
解得：LB′≈27.63cm；
故答案为：80cmHg；27.63cm．
如图所示，一根粗细均匀的玻璃管，中间有一段水银柱将，两端封有空气，水平放置时，空气柱体积之比为VA：VB=2：3，温度为27℃，将A端气体加热使温度升高△t，B端气体冷却使温度降低△t，结果使得两端气体体积相等．则B端气体压强______（选填：“不变”、“变小”或“变大”），△t为______℃．
正确答案
B端气体冷温度降低，压强变小．根据理想气体状态方程得
对A端气体：
对B端气体：
由题，PA=PB，PA′=PB′，VA′=VB′，TA=TB
由①式：②式得，
又VA：VB=2：3，TA′=300+△t，TB′=300-△T代入解得
△T=60K
所以△t=△T=60°
故答案为：变小； 60°．
【选修3-3选做题】
如图甲所示，一个气缸筒竖直放置在水平平台上，平台上有一缺口与大气相通。在气缸筒中有一活塞，活塞质量为10 kg，横截面积为50 cm2，厚度为1 cm，气缸筒深25 cm，气缸筒质量为20 kg，大气压强为1×105 Pa。当温度为7 ℃时，活塞封闭的气柱长10 cm，若将气缸筒倒过来放置在该平台上，如图乙所示，活塞摩擦不计，g=10 m/s2，求：
(1)气柱的长度；
(2)当温度多高时，气缸筒刚好对水平平台无压力。
正确答案
解：（1）初始状态气体压强
气缸倒置时气体压强
由玻意耳定律P1V1=P2V2得p1L1S=P2L2S
解得L2=15 cm
（2）当温度为7℃时，气缸倒置时气柱长L2=15 cm，当气体升温时，缸内气体做等压变化，直到活塞到达底面；再继续升温时气体体积保持不变，做等容变化，压强增大，直至气缸筒对地没有压力。此时
L3=24 cm
由
解得T3=784K
如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0．开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0（p0为大气压强），温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K．求：
（1）活塞刚离开B处时的温度TB；
（2）缸内气体最后的压强p；
（3）在图中画出整个过程的p-V图线．
正确答案
（1）活塞离开B处前缸内气体发生等容变化
初态：P1=0.9P0 T1=297K
末态：P2=P0
根据查理定律得
（2）当活塞到达A处时，温度升高，缸内气体又发生等容变化．
初态：P2=P0，T2=330K，V2=V0；
末态：P3=P，T3=399.3K，V3=1.1V0；
由气态方程得
代入得：
解得：P3=1.1P0 即P=1.1P0
（3）P-V图线如图．
答：（1）活塞刚离开B处时的温度TB=330K；
（2）缸内气体最后的压强p；
（3）p-V图线如图．
一质量为M的气缸，用质量为m，横截面积为S 的活塞，封有一定质量的气体，活塞与气缸之间无摩擦且不漏气．气缸水平横放时，空气柱长为L0 （如图甲所示），若将气缸按图乙悬挂，静止时求气柱长度为多少．（已知大气压强为P0，且气体温度保持不变．）
正确答案
以缸内气体为研究对象：平放为初态：P1=p0 v1=L0s
悬挂为末态：对缸体：Mg+P2S=P0S 则：P2=P0-
由玻意耳定律：P1V1=P2V2
即：P0L0S=(P0-
求得：L=
答：静止时气柱的长度为
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