- 理想气体的状态方程
- 共891题
如图所示，由两段粗细不同的圆筒组成的容器竖直固定，粗圆筒横截面积是细圆筒的4倍，粗圆筒中有A、B两活塞，其间封闭一定质量的理想气体，被封气柱长L=20cm．活塞A上方储有水银，水银柱高H=10cm，且上端恰好与两圆筒结合处相平．现缓慢向上推动活塞B，使活塞A向上移动5cm后保持静止，不计活塞与筒壁之间的摩擦．（设在整个过程中气体的温度不变，大气压强P0=75cmHg）求：
（i）再次静止后，被封气体的压强；
（ii）活塞B向上移动的距离．
正确答案
（i）根据两圆筒的截面积之比4：1，由体积相等5×S=h×
h=20cm，
所以，被封气体的压强为：P2=P0+h+
（ii）设再次静止时气柱长为L2，根据玻马定律，得：（P0+H）LS=P2L2S
利用几何关系可得活塞B移动的距离为：△h=(L+H)-L2-
代入数值后可得：△h=8cm
故答案为：100cmHg，8cm
（1）（6分）下列说法中正确的是 。
（2）（9分）一定质量的理想气体由状态A经状态B变为状态C，其有关数据如图18所示，若状态C的压强是105Pa，求：
①状态A的压强。
②从状态A到状态C的过程中气体所做的功。
正确答案
（1）BC（2）①
（1）BC （6分全选对得6分，选不全得3分，有选错得0分）
（2）①由图得状态参量
根据理想气体状态议程
得
②从状态A到状态B图象过坐标原点，气体的体积与温度成正比，说明压强不变，体积膨胀，气体对外做功，
从状态B到状态C，气体的体积不变不做功 （1分）
所以从状态A到状态C气体对外做功160J。（1分）
用如图所示的传统打气筒给容器打气，设打气筒的容积为V0，底部有一阀门K可自动开启并不漏气，活塞A上提时外界大气可从其四周进入打气筒，活塞下移时可把打气筒内气体推入B中．若B的容积为4V0，A、B内气体初始压强等于大气压P0，为使B中气体压强达到10P0，则需打气______次．某同学设想在筒内焊接一卡环C（体积不计）来控制B内的压强，为了控制B内气体的压强最大不超过10P0，则卡环C到打气筒顶部的距离h与打气筒总长H的比值为______（所有摩擦不计，打气时温度不变，连接部分体积不计）．
正确答案
打气时温度不变，根据气体方程得
打气前p1V=p0V′，打气后p2V=p0V″
因而△V=V″-V′=
如果要限制B中压强最大只能达到10p0，只要控制A中气体压缩时能达到的压强最大也只能是10p0就可以了．
假设经过很多次不断的把A中气体压缩，推进到B里面之后，B中的气压是10p0，A中的气压也是10p0，而活塞则刚好推进到卡环处．这个时候，因A和B中的气压是相同的，可以把A和B看成是没有连接的，对A中气体单独分析，就相当于是把原来A中的气体体积原来是V0的，压缩到了X，气压由P0变成了10P0，因为温度不变，则有：p0V0=10p0X，所以X=
则打气筒除去X以外，上面一段的体积为V0-
故答案为：36，9：10．
如图所示，气缸竖直放置，气缸内的圆形活塞面积S＝1
正确答案
12.5cm
随气体膨胀,压强将减小，活塞应先做加速运动后做减速运动，当a＝0时速度最大，设此时压强为
(
又：
要使质量一定的理想气体由某一状态经过一系列状态变化，最后再回到初始状态，下列各过程可能实现这个要求的是( )
正确答案
AC
可从p-V图象分析，作状态变化图象，从而判定A和C可以实现，B和D不能.也可以通过
A端封闭，B端开口的玻璃管竖直地浮在水面上，如图甲所示，管中封闭有一定量的理想气体．已知玻璃管的质量为m=l00g，横切面积S=2cm2，水面以上部分的长度为b=4cm，大气压强P0=105Pa，管内气体的温度为21℃，玻璃管的厚度不计，管内气体质量不计．现在将玻璃管缓慢地压入水中，使玻璃管的A端在水面下离水面H=30cm，如图乙所示，撤去压力后，要使玻璃管能在这一位置保持悬浮状态，应将管中气体的温度变成多少摄氏度？（设水的密度p=1.0×103kg/m3不变，取g=10m/s2）
正确答案
甲图中玻璃管漂浮，由平衡条件得：ρgSh=mg （h为水面下空气柱的长度），代入数据解得：h=0.5m，
乙图中玻璃管悬浮，由平衡条件得：ρgSh′=mg，此时空气柱长度h′=0.5m，
以管内气体为研究对象，p1=p0+ρgh，V1=S（h+b），T1=273+21=294K，p2=p0+ρg（H+h′），V2=Sh′，
由理想气体状态方程得：
代入数据解得：T2=280K，
即为：t2=7℃；
答：应将管中气体的温度变成7摄氏度．
（10分）如图所示，竖直放置的均匀细U型试管，左侧管长LOA＝30cm，右管足够长且管口开口，初始时左管内被水银封闭的空气柱长20cm，气体温度为27°C，左右两管水银面等高。已知大气压强为p0＝75cmHg.
（1）现对左侧封闭气体加热，直至两侧水银面形成10cm长的高度差.则此时气体的温度为多少摄氏度？
（2）保持此时温度不变，从右侧管口缓慢加入水银，则至少加入多少长度的水银，可以使得左侧管内气体恢复最初的长度？
正确答案
(1) t2＝152℃(2) 31.25cm
试题分析：（1）p2＝p0＋ρgh＝85 cmHg（1分）
L2＝L1＋h/2＝25cm
从状态1到状态2由理想气体状态方程
代入数据
得T2＝425K 即t2＝152℃（2分）
（2）设加入水银长度为x,则p3＝p0＋px＝(75＋x )cmHg（1分）
从状态1到状态3经历等容过程。
T3＝T2＝425K
代入数据
得x＝31.25cm（2分）
点评：做分析此类型的题目时,最关键的是知道过程变化的规律，是等容，等压还是等温，然后选择适当的规律解题
B、如图所示是质量相等的两部分同种气体的等压线，根据图中给出的条件，当t=273℃时，气体A的体积比气体B的体积______（填“大”或“小”），它们的压强之比PA：PB=______．
正确答案
作出V-T图，如图所示；
从图象可以得出，当t=273℃时，即T=546K时，气体A的体积比气体B的体积大；
A、B两条直线表示对应的压强是一定的，A、B气体是同种气体，质量相同，根据公式
代入数据，得：
解得
故答案为：大，1：3．
如图8-3-12所示,一连通器与贮水银的瓶M用软管相连,连通器的两支管竖直放置,粗细相同且上端封闭的均匀直管A和B内充有水银,水银面的高度差为h,水银面上方都是空气,气柱水均为2h,当气体的温度为T0(K)时,A管中气体的压强与3h高的水银产生的压强相等.现使气体的温度升高到1.5T0(K),同时调节M的高度,使B管中的水银面高度不变,问流入A管的水银柱的长度为多少?
图8-3-12
正确答案
0.15h
当温度为T0时,B管中气体的压强pb=pa+h=4h
当温度为1.5T0时,B管中气体体积不变,设其压强为p′B,
设A管中水银面上升的高度为x,这时的压强为p′A
pA′=pB′-(h+x)=5h-x,这时A管中气柱长2h-x,由气态方程:
如图8-3-9所示是一定质量的理想气体的p-V图线，若其状态由A→B→C，且A→B等容，B→C等压，C→A等温，则气体在ABC三个状态时( )
图8-3-9
正确答案
CD
由图可知B→C，体积增大，密度减小，A错.C→A等温变化，分子平均速率VA=VC，B错.而气体分子对器壁产生作用力，B→C等压过程，pB=pC，Fb=Fc,Fa>Fb.则C正确.A→B为等容降压过程，密度不变，温度降低，NA>NB，从C→A等温压缩过程，温度不变，密度增大，应有NA>NC.
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