- 理想气体的状态方程
- 共891题
(11分)（选做，适合选修3—3的同学）如图10所示，把装有气体的上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽内，管内水银面与槽内水 银面高度差为h，当玻璃管缓慢竖直向下插入一些，问h怎样变化？气体体积怎样变化？（请用两种方法解答）
正确答案
h减小，气体体积也减小
假设法： 问h怎样改变，实际上就是问被封闭气体压强怎样改变。设被封闭气体压强为p，则p =p0-h ，假设h不变(如图中虚线所示)，据题意，管下插过程中，气体体积将减小，可知压强增大，显然h减小，即管内水银面下降，此时气体压强增大，故气体体积将减小。（6分）
极限法：设想把管压得较深，可直观判断V减小，p增大，故h减小，气体体积也减小。
凡是水银柱在玻璃管中由于管的上提、下压、倾斜、翻转等都可以假设法或极限法来讨论气柱长度变化及被封气体压强的变化。（5分）方法技巧 气体压强和体积变化分析可采用下列方法：
1.假设法：假设气体的体积或压强不变，比较结论与假设是否矛盾。
2.极限法：本题中将管子下压到内外水银面相平时，管内压强等于大气压，其压强变大，体积减少。
一定质量的理想气体状态变化如图所示，在从A到B的过程中，气体温度的变化情况是______；若tA=27℃，则该过程中最高温度为______℃．
正确答案
由图看出：气体在A、B两个状态的pV相等，根据理想气体状态方程
该过程中，pV的最大值为（pV）m=1.5×3=4.5（atm•L）
根据
代入解得，该过程中最高温度为Tm=337.5K，则最高摄氏温度为tmax=（337.5-273）℃=64.5℃
故答案为：温度先升高后降低 tmax=64.5℃
下列给出的器材中，哪些是“验证玻一马定律实验“所必需的，把这些器材前面的字母填在横线上．
A．带有刻度的注射器 B．刻度尺 C．弹簧秤 D．钩码若干个
答：______．
实验读数过程中，不能用手握住注射器，这是为了______．用橡皮帽封住注射器小孔，这是为了______．
正确答案
在一定质量的气体，在温度保持不变的情况下，通过挂钩码的个数，来实现增加压强，通过弹簧秤竖直向上拉，来减小压强．由刻度尺来测出注射器全部长度，算出气体的横截面，从而观察注射器气体的刻度来得出体积的变化；
故选：ABCD
实验读数过程中，不能用手握住注射器，这是为了保持气体温度恒定；
用橡皮帽封住注射小孔，保持气体质量不变
故答案为：ABCD；保持气体温度恒定；保持气体质量不变
（4分）一定质量的理想气体其体积V与温度T的关系图象如图所示，其中bc与V轴平行，cd与T轴平行，则a→b过程气体 (填“吸热”或 “放热”) ；b→c过程中气体的压强 (填“增加”、“减小”或“不变”)。
正确答案
吸热 增加
试题分析：由图知，从a→b过程气体的温度升高，体积增大，气体对外做功，吸收热量；b→c过程温度不变，体积减小，根据
如图8-3-5所示，粗细均匀的U形玻璃管如图放置，管的竖直部分长为20 cm，一端封闭，水平部分长40 cm，水平段管内长为20 cm的水银柱封住长35 cm的气柱.已知所封闭的气体温度为7 ℃，大气压强为75 cmHg，当管内温度升到351 ℃时管内空气柱的总长度是多少？（弯管部分体积忽略不计）
图8-3-5
正确答案
65cm.
温度升高时，气体体积增加，水银柱可能进入直管也可能溢出，所以要首先分析各临界状态的条件，然后针对具体情况计算.
设水银柱刚好与竖直管口平齐而正好不溢出，此时气柱高度为60 cm，设温度为T2.
以封闭气体为研究对象：
初状态：p1=p0="75" cmHg,l1="35" cm,T1="280" K
末状态：p2′="95" cmHg,l2="60" cm,T2=?
根据理想气体状态方程：
所以T2=
即t2="(608-273)" ℃="335" ℃<351 ℃，所以水银柱会溢出.
设溢出后，竖直管内仍剩余水银柱长为h cm，则
初状态：p1="75" cmHg,l1="35" cm,T1="280" K
末状态：p′2="(75+h)" cmHg,l′2="(80-h)" cm,T′2="(351+273)" K="624" K
根据理想气体状态方程得：
即
h="15" cm
故管内空气柱的长度为l2′="(80-15)" cm=65cm.
带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体．气体开始处于状态a，然后经过过程ab到达状态b或经过过程ac到状态c，b、c状态温度相同，如V-T图所示．设气体在状态b和状态c的压强分别为Pb、和PC，在过程ab和ac中吸收的热量分别为Qab和Qac，则Pb______PC，Qab______Qac（均选填“＞”、“=”或“＜”）．
正确答案
（1）由图象可知，b、c两点温度相同，Vb＞Vc，由玻意耳定律PV=C可知：Pb＜Pc；
（2）b、c两点温度相同，理想气体的内能相同，则△Uab=△Uac，
由a到b过程中，气体体积变大，气体对外做功W，由热力学第一定律可知：△Uab=Qab-W；
从a到c过程中，气体体积不变，气体不对外做功W=0，由热力学第一定律可知：△Uac=Qac；
而△Uab=△Uac，则Qab-W=Qbc，则Qab＞Qac；
故答案为：＜；＞．
如图所示，在光滑水平桌面上静止放置一质量为M的气缸，不计摩擦的质量为m的活塞封闭了温度为
(1)此时气体的温度；
(2)活塞压缩气体过程中内能的增量．
正确答案
（1）T=1.25T0
（2） ΔE＝
(1)设气体体积压缩至
(2)子弹击入活塞后的瞬间，设其共同速度为
当气体压缩到最小时，活塞与气缸有共用速度
气体体积由
ΔE＝
由①、②、③得
ΔE＝
在湖面下50 m深处，温度为7℃，体积为1 cm3的气泡，升到湖面，温度为17℃，体积将变为多大？（p0="10" m水柱）
正确答案
6.2 cm3
在深处时
p1=p0+h="(10+50)" m="60" m水柱
V1="1" cm3
T1="(273+7)" K="280" K
在湖面时p2=p0="10" m水柱
V2=？
T2=（273+17） K="290" K
根据理想气体状态方程：
得V2=
如图所示，巨大的贮气箱与U形管相连，在温度为-23℃时，U形管A端封闭的气柱长度为62cm，U形管左侧水银面比右侧高40cm，当温度升高到27℃时，两侧水银面高度差变化了4cm．求在-23℃时，贮气箱内气体的压强多大？
正确答案
140 cmHg
初始状态
又
对A中气体，有
对B中气体，有
代入数据解之，得
如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L=10cm的理想气体，当温度为27℃时，两管水银面的高度差△h=2cm．设外界大气压为1.0×105Pa（即75cmHg）．为了使左、右两管中的水银面相平，求：
（ⅰ）若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少℃？
（ⅱ）若温度保持27℃不变，需从右管的开口端再缓慢注入多少高度的水银柱？
正确答案
（ⅰ）对于封闭气体：
初态：P1=P0-△h=75-2=73（cmHg），V1=LS=10S，T1=300K；
末态：P2=P0=75cmHg，V2=（L+0.5△h）S=12s，T2=？；
根据理想气体状态方程：
代入数据
（ⅱ）气体作等温变化，
P3=P0=75cmHg，V3=L3S
根据玻意耳定律：P1V1=P3V3
代入数据73×10=75×L3，从中求得L3=9.73cm，即闭管水银柱上升了0.27cm，
所需注入的水银柱长为H=（2+2×0.27）cm=2.54cm
答：（ⅰ）若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到66℃；
（ii）若温度保持27°C不变，需从右管的开口端再缓慢注入2.54cm高度的水银柱．
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