- 理想气体的状态方程
- 共891题
如图所示是一个容器的截面图,它由A、B两部分构成,两部分都是圆筒形,高度都是h,底面积=2S,SB=S,容器上端开口,下端有一小孔C与外界相通,B的正中有一个厚度和质量都可忽略的活塞N,它与器壁有摩擦,最大静摩擦力为f,已知大气压强为p0,当时温度为T0,先把小孔C封住,再在活塞N上放一个砝码,砝码的重力大小等于f,当容器内气体的温度缓慢变化时,活塞有可能缓慢移动,为保证活塞在移动过程中不离开B筒,筒内气体温度最低和最高值各是多大?
正确答案
0.8T0 ,
温度最低时,活塞位于B的最下端,此时活塞受到的摩擦力方向向上,由于活塞重力与摩擦力平衡,筒内气体压强仍为p0,
解出
温度最高时,活塞位于B的最上端,此时活塞受到的摩擦力方向向下,列出活塞受力平衡方程
一定质量的理想气体被活塞封闭在导热的圆筒形的气缸内,如图所示,活塞的质量为m=5㎏,横截面积为S=50cm2,活塞可沿气缸壁无摩擦滑动且不漏气.开始时气缸水平放置,活塞距气缸底的距离l=33cm.大气压强P0=1.0×105Pa,保持温度不变,将气缸从水平位置缓慢地竖直立起,求稳定后活塞下移的距离△l.
正确答案
设气缸从水平位置缓慢地竖直立起稳定后,缸内气体的压强为P,则:
P=P0+=1.0×105+
=1.1×105 Pa
由波意耳定律有:
P0lS=P(l-△l)S
解得:
△l==
=3 cm
答:稳定后活塞下移的距离△l为3cm.
一贮气筒内装有25L、1.0×105 Pa 的空气,现想使筒内气体压强增至4.0×105Pa,且保持温度不变,那么应向筒内再打入 L、1.0×105 Pa 的相同温度的气体。
正确答案
75L
玻意耳定律的适用条件是气体的质量不变,温度不变,因此应以筒内和再打入的气体作为研究对象。
设再打入V升1.0×105 Pa 的相同温度的气体
初状态:p1=1.0×105 Pa V1=(25+V)L
末状态:p2=4.0×105 Pa V1=" 25" L
由玻意耳定律,得:p1V1=p2V2
1.0×105×(25+V)= 4.0×105×25 V=75L
(1)下列说法正确的是______.
A.布朗运动是液体分子的无规则运动
B.分子间引力总是随着分子间的距离减小而减小
C.热量能够自发地从高温物体传导到低温物体,但不能自发地从低温物体传导到高温物体
D.水的饱和汽压随温度的升高而增大
(2)如图所示,一导热性能良好、内壁光滑的气缸开口向上竖直放置,横截面积为S=2×l0-3m2、质量与厚度均不计的活塞,与气缸底部之间封闭了一部分气体,此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm.大气压强P0=l.0×105Pa.现将质量为4kg的物块放在活塞上,取g=10m/s2.求:
①稳定后活塞与气缸底部之间的距离;
②分析说明上述过程气体是吸热还是放热.
正确答案
(1)A、布朗运动是固体小颗粒的运动,是液体分子的无规则运动的反映;故A错误;
B、分子间的引力总是随着分子间的距离减小而增大;故B错误;
C、热量能够自发地从高温物体传导到低温物体;但不能自发地从低温物体传导到高温物体;故C正确;
D、水的饱和汽压随温度的升高而增大;故D正确;
故选:CD
(2)①气体温度不变:则由等温变化可得:
p0 h0s=(p0+)hs
解得:h==20cm;
②气体体积变小,外界对气体做功.等温变化,内能不变.由热力学第一定律可知气体放热.
故答案为:(1)CD;(2)①活塞与气缸底部之间的距离为20cm;②气体放热.
如图所示,汽缸A和B的活塞用硬杆相连,活塞的面积s1=2s2,两活塞离底部距离均为h,汽缸壁用导热材料做成,此时环境温度为300K,外界大气压为p0,汽缸B内的压强p2=0.5p0。问:(1)此时汽缸A内气体的压强为多少?(2)若保持汽缸B中的气体温度不变,把汽缸A缓慢加热,问加热至温度多高活塞才移动?
正确答案
(1)0.75p0(2) 600K
(1)要求汽缸内封闭气体的压强,应分析活塞总体,通过受力分析,根据共点力平衡条件求解。活塞整体受力分析如图,根据共点力平衡有:
,解得:p1=0.75p0
(2)将汽缸A加热过程中,A、B两部分气体状态变化满足气体方程,终态时活塞整体仍满足共点力平衡条件。对气体A:
对气体B:
根据活塞平衡:
解得T’=600K。
容积为20L的钢瓶内,贮有压强为1.5×107Pa的氧气。打开钢瓶的阀门,让氧气分装到容积为5L的氧气袋中(袋都是真空的),充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106Pa,设充气过程不漏气,环境温度不变,则这瓶氧气最多可分装——袋
正确答案
56袋
试题分析:应用理想气体状态方程,环境温度不变
,
,计算得
,除去瓶中剩余的20L气体无法充到氧气袋中,剩余气体可充满袋数
点评:该类型题目关键点在于钢瓶中的气压大于氧气袋中气压时,空气才能从钢瓶充入氧气袋,否则空气留在钢瓶中。
如图所示,均匀薄壁U形管,左管上端封闭,右管开口且足够长,管的横截面积为S,内装密度为ρ的液体.右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上,卡口与左管上端等高,活塞与管壁间无摩擦且不漏气.温度为时,左、右管内液面高度相等,两管内空气柱长度均为l,压强均为大气压强
.现使两边温度同时逐渐升高,求:
(1)温度升高到多少时,右管活塞开始离开卡口上升?
(2)温度升高到多少时,左管内液面下降h?
正确答案
(1) (2)
(1)右管内气体为等容过程
①
②
由①②式得 ③
(2)对左管内气体列出状态方程
④
=(
+mg/S+2ρgh)(l+h) ⑤
=(l+h)S ⑥
∴ ⑦
甲、乙两容器,已知甲容器的体积V甲=0.02m3.里面盛有压强为P甲=4×105Pa的空气,乙容器为真空.当甲、乙两容器用极细的塑料管相连通后,容器内的压强为P=105Pa,如果过程进行很慢,可以看成等温变化,求乙容器的体积是多少?
正确答案
设乙容器的体积为V乙
则由查理定律得:
P甲V甲=P(V甲﹢V乙)
代数解得:V乙=0.06m
设乙容器的体积为V乙
则由查理定律得:
P甲V甲=P(V甲﹢V乙)
代数解得:V乙=0.06m
一定量的理想气体与两种实际气体Ⅰ、Ⅱ在标准大气压下做等压变化时的V-T关系如图所示,图中.用三份上述理想气体作为测温物质制成三个相同的温度计,然后将其中两个温度计中的理想气体分别换成上述实际气体Ⅰ、Ⅱ.在标准大气压下,当环境温度为T0时,三个温度计的示数各不相同,如图所示,温度计(ⅱ)中的测温物质应为实际气体(图中活塞质量忽略不计);若此时温度计(ⅱ)和(ⅲ)的示数分别为21℃和24℃,则此时温度计(ⅰ)的示数为 ℃;可见用实际气体作为测温物质时,会产生误差.为减小在T1~T2范围内的测量误差,现针对T0进行修正,制成如图所示的复合气体温度计,图中无摩擦导热活塞将容器分成两部分,在温度为T1时分别装入适量气体Ⅰ和Ⅱ,则两种气体体积之比VⅠ∶VⅡ应为 .
正确答案
(1)Ⅱ (2)23 (3)2∶1
从V—T图象可看出,温度为T1时,气体的体积相同;温度为T0时,Ⅱ的体积最小,所以温度计(ⅱ)中的测温物质应为实际气体Ⅱ,在温度为T0时,Tⅱ=21℃,Tⅲ=24℃,由于 ,代入数据得T0=23℃.对T0校正,在温度T1时装入的气体体积比为2∶1.
如图所示为一水平放置的圆柱形气缸,气缸壁、活塞的厚度以及它们之间的摩擦均可忽略不计,气缸的母线长为L,活塞将气缸中的气体分为左、右两部分,开始这两部分气体的温度相等,这两部分的体积之比=1∶2,现将左边的气体缓慢加热到127℃,右边的气体缓慢降温到-73℃,使活塞移动一段距离后停下来(活塞不漏气,并且左、右两气体不发生热传递)求活塞移动的距离.
正确答案
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