- 理想气体的状态方程
- 共891题
（1）气体膨胀对外做100J的功，同时从外界吸收120J的热量，则这个过程气体的内能______（填“增加”或“减少”）______J．在任何自然过程中，一个孤立系统的熵是______（填“增加”、“减少”或“不变”）的．
（2）如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B．在此过程中，气体分子平均速率的变化情况是______．
（3）密闭容器内充满100℃的水的饱和蒸汽，此时容器内压强为1标准大气压，若保持温度不变，使其体积变为原来的一半，此时容器内水蒸汽的压强等于______标准大气压．
正确答案
（1）由题意，W=-100J，Q=120J
根据热力学第一定律得：△U=W+Q得，△U=20J
∵△U＞0
∴这个过程气体的内能增加20J．
在任何自然过程中，一个孤立系统的熵是增加．
（2）根据气态方程
（3）若保持温度不变，使其体积变为原来的一半，此时容器内水蒸汽的压强不变，仍等于1标准大气压．
故答案为：
（1）增加，20，增加；
（2）先增大后减小．
（3）1
物理-选修3-3
（1）下列说法中正确的是______
A．对于一定质量的理想气体，当温度升高时，分子的平均动能增大，则气体的压强一定增大
B．对于一定质量的理想气体，当体积减小时，单位体积的分子数增多，则气体的压强一定增大
C．压缩一定质量的理想气体，其内能一定增加
D．分子a从很远处趋近固定不动的分子b，当分子a运动到与分子b的相互作用力为零时，分子a的动能一定最大
（2）某地区空气污染较严重，一位同学受桶装纯净水的启发，提出用桶装的净化压缩空气供气，设每人1min内呼吸16次，每次吸入1atm的净化空气500mL，而每个桶能装10atm的净化空气20L，假定这些空气可以全部被吸收，设温度不变，估算一下每人每天需要吸多少桶净化空气．
正确答案
（1）A、对于一定质量的理想气体，当温度升高时，分子的平均动能增大，如果气体体积变大，分子密集程度减小，气体的压强不一定增大，故A错误；
B、对于一定质量的理想气体，当体积减小时，单位体积的分子数增多，如果气体温度降低，气体的压强不一定增大，故B错误；
C、压缩一定质量的理想气体，外界气体做功，如果气体同时对外放入，则其内能不一定增加，故C错误；
D、分子a从很远处趋近固定不动的分子b，分子间的作用力为引力，分子力做正功，当分子a运动到与分子b的相互作用力为零时，分子a的动能最大，故D正确；
故选D．
（2）每人每天需要呼吸1atm的净化空气的体积V总=500mL/次×16次/min×24×60min=1.152×107mL=1.152×104L；
每桶P1=10atm的净化空气V1=20L变为P=1atm大气压时的体积为V，由玻意耳定律可知，P1V1=PV，
即10×20=1×V，V=200L，每人每天需要吸净化空气的桶数n=
答：（1）说法正确的是D；
（2）每人每天需要吸58桶净化空气．
如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg，横截面积50cm2，厚度1cm，气缸全长21cm，气缸质量20kg，大气压强为1×105Pa，活塞封闭的气柱长10cm，用温度传感器测得封闭气体温度为7℃．若将气缸缓慢倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通．g取10m/s2．求：
（1）气柱多长？
（2）当温度多高时，缸底刚好对地面无压力？（活塞摩擦不计）
正确答案
解（1）开始封闭气体的压强p1=p0+
气缸倒过来后，气体的压强p2=p0-
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
p1L1S=p2L2S，解得L2=15cm；
（2）开始气体压强p1=1.2×105Pa，体积V1=L1S=10S，温度T1=237+7=280K，
缸底刚好对地面无压力时，气体压强p3=p0+
气体体积V3=L3S=（21-1）S=20S，由理想气体状态方程得：
答：（1）气柱长15cm．
（2）当温度653K时，缸筒刚好对地面无压力．
如图所示，一根足够长的两端开口的粗细均匀的直管，竖直插入很大的水银槽中．有个质量不计的横截面积S=1cm2的活塞A，在管中封闭一段长L=10cm的理想气体．开始时A处于静止状态．现在用力F竖直向上缓慢拉动活塞A，不计管壁对A的摩擦．当F=2N时，A再次静止．设整个过程中环境温度不变，外界大气压p0=1.0×105Pa（约为75cmHg），求：
（1）A再次静止时的气体压强p2；
（2）A再次静止时的气体长度L2；
（3）在此过程中活塞A上升的距离h．
正确答案
（1）分别气体压强等于大气压减去拉力产生的压强，故
p2=p0-
（2）根据玻意耳定律得到：
p1L1S=p2L2S
带入数据：1.0×105×10=0.8×105L2
解得：L2=12.5cm
（3）由于内外气体压强的压强差为0.2×105Pa 约等于75cmHg×
答：（1）A再次静止时的气体压强为0.8×105Pa；
（2）A再次静止时的气体长度为12.5cm；
（3）在此过程中活塞A上升的距离h为17.5cm．
气缸长为L=1m（气缸厚度可忽略不计），固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm2的光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t=27℃，大气压强为p0=1×105 Pa时，气柱长为L0=0.4m．现缓慢拉动活塞，拉力的最大值为F=500N，求：
（1）温度保持不变，能否将活塞从气缸中拉出；
（2）保持拉力的最大值不变，气缸中气体温度至少为多少摄氏度时，才能将活塞从气缸中拉出？
正确答案
（1）设L有足够长，F达最大值时活塞仍在气缸内，设此时气柱长L2，气体压强p2
活塞受力平衡 p2=p0-
根据气态方程（T1=T2），有
p1SL0=p2SL2
解得L2=0.8m
∴L2＜L 所以不能将活塞拉出
（2）保持F最大值不变，温度升高活塞刚到缸口时，
已知：L3=1m p3=p2
根据理想气体状态方程，有
解得T3=
t3=375-273=102℃
答：（1）温度保持不变，不能将活塞从气缸中拉出；
（2）保持拉力的最大值不变，气缸中气体温度至少为102摄氏度时，才能将活塞从气缸中拉出．
如图所示，一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，开口向下竖直放置．用一段长为15cm的水银柱在管中封有15cm长的空气柱，大气压强是75cmHg，此时气体的压强为______ cmHg．在距管顶20cm处的A点，玻璃管出现了一个小孔，则稳定时空气柱的长度是______ cm（温度保持不变）．
正确答案
封闭气体压强为：P=P0-15cmHg=60cmHg；
在距管顶20cm处的A点，玻璃管出现了一个小孔，小孔下方10cm长水银柱会漏去，气压增加了10cmHg，变为P′=70cmHg；
此后经历等压压缩过程，根据玻意耳定律，有：PLS=P′L′S，解得：L′=
故答案为：60，12.86．
如图所示，将一定质量的气体密封在烧瓶内，烧瓶通过细玻璃管与注射器和装有水银的U形管连接，最初竖直放置的U形管两臂中的水银柱等高，烧瓶中气体体积为400ml，现用注射器缓慢向烧瓶中注水，稳定后两臂中水银面的高度差为25cm，已知大气压强为75cmHg柱，不计玻璃管中气体的体积，环境温度不变，求：
①共向玻璃管中注入了多大体积的水？
②此过程中气体______（填“吸热”或“放热”），气体的内能______（填“增大”、“减小”或“不变”）
正确答案
①初状态：P1=75cmHg，V1=400ml
注入水后，P2=100cmHg
由玻意耳定律得：P1V1=P2V2
代入数据，解得：V2=300ml
注入水的体积：△V=V1-V2=100ml
②气体的内能是由温度和物质的量的多少决定的，一定质量的气体，温度不变，那么它的内能也不变；根据题意气体的体积减小，说明外界对气体做功，又由热力学第二定律得出：气体对外放热．
故答案为：①100ml；②放热，不变．
如图所示，开口处有卡口、内截面积为S的圆柱形气缸开口向上竖直放置在水平面上，缸内总体积为V0，大气压强为p0，一厚度不计、质量为m的活塞（m=0.2p0S/g）封住一定量的理想气体，温度为T0时缸内气体体积为0.8V0，先在活塞上缓慢放上质量为2m的砂子，然后将缸内气体温度升高到2T0，求：
（1）初始时缸内气体的压强；
（2）最后缸内气体的压强；
（3）在右图中画出气体状态变化的p-V图象．
正确答案
（1）活塞静止，由平衡条件得：
p1=p0+
（2）在活塞上缓慢放上质量为2m的砂子，由平衡条件得：
p2S=p0S+mg+2mg，
p2=p0+3
等温过程，由p1V0=p2V2得V2=0.6V0，
温度升高时气体先是等压过程，
直到活塞上升到卡口为止，
由
得T1=
此后为等容过程：由
得p3=1.92p0
（3）根据气体状态参量的变化，作出p-V图象如图所示．
答：（1）初始时缸内气体的压强是1.2p0，
（2）最后缸内气体的压强是1.92p0
（3）如图
如图所示V的气缸是由横截面积不等的两段圆柱形竖直管道A和B相互连接而成，A的截面积SA=40cm2，B的截面积SB=20cm2，其中用光滑不漏气的活塞a和b封闭着一定量的理想气体，已知活塞a的质量ma=8kg，活塞b的质量mb=4kg，两活塞用一段不可伸长的细绳相连，最初活塞a位于管道A的下端，此时，气体的温度为-23°C，细绳恰好伸直但无张力，然后对气缸缓慢加热，使气体温度升高，已知大气压强p0=105Pa，求：
（1）开始时气体的压强p1；
（2）温度上升到多高时，两活塞开始上升；
（3）温度上升到多高时，活塞b才能上升到管道B的上端？
正确答案
（1）对活塞b分析，根据共点力平衡得，mbg+p1SB=p0SB，
解得：p1=p0-
（2）对a、b活塞分析，mag+mbg+p0SA+p2SB=p2SA+p0SB，
p2=p0+
根据等容变化得，
解得T2=500K．
（3）根据等压变化有：
解得T3=1000K
答：（1）开始时气体的压强为0.8×105Pa．
（2）温度上升到500K时，两活塞开始上升．
（3）温度上升到1000K时，活塞b才能上升到管道B的上端．
现有一根粗细均匀长50cm，两端开口的玻璃管，一个弹簧秤，一把毫米刻度尺，一小块橡皮泥，一个足够高的玻璃容器，内盛常温下的水，设水的密度为ρ．选用合适的器材，设计一个实验，估测当时的大气压强．问：
（1）上述器材中不需要的是______．
（2）要测定的物理量是______，可直接应用的物理量是______．
（3）计算大气压强的表达式是______．
正确答案
测量大气压的原理：密封一部分气体，改变它的长度和压强，分别测量出改变前后的气体的长度L1，L2，两次的压强差ρg（L-L2），然后使用玻意耳定律即可求出大气压．
所以，使用的器材有：两端开口的玻璃管，一把毫米刻度尺，一小块橡皮泥，一个足够高的玻璃容器，内盛常温下的水．故不需要的器材是弹簧秤．
要测定的物理量是：玻璃管竖直插入容器中时露出水面部分的长度L1、玻璃管竖直在空气中时管内空气柱的长度L2，玻璃管的长度L，此时水柱产生的压强差：
ρg（L-L2）
根据玻意耳定律得：P0L1S=[P0-ρg（L-L2）]L2S
整理得：P0=
故答案为：（1）弹簧秤
（2）玻璃管竖直插入容器中时露出水面部分的长度L1、玻璃管竖直在空气中时管内空气柱的长度L2，玻璃管的长度L
（3）P0=
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