- 理想气体的状态方程
- 共891题
如图所示，一端开口，一端封闭的粗细均匀的U形玻璃管，用h=8cm长的一段水银柱封闭长l=30cm的空气柱，现将开口端接上抽气机，使开口端的压强缓缓降至p=20cmHg．已知大气压为p0=76cmHg，设温度不变．
（1）试确定水银柱最后停留在哪段管中；
（2）求后来被封闭的气柱长度．
正确答案
（1）若水银柱全在水平管中，则对气柱有：
（p0-h）lS=pl1S
将h=8cm，l=30cm，p=20cmHg，p0=76cmHg，代入解得 l1=102cm＞67cm，不可能．
若水银柱全在右管中，则对气柱有：
（p0-h）lS=（ p+h）l2S l2=73.86cm＜75cm
由上述讨论可知，水银柱有一部分在右管中，有一部分在水平管中．
（2）设水银柱在右管中的长度为x，则对气柱有：
（p0-h）lS=（p+x）[75-（h-x）]S
由（2）式得：x=7.42cm
所以空气柱长为75-（h-x）=75-（8-7.42）=74.42cm
答：
（1）水银柱最后水有一部分在右管中，有一部分在水平管中．
（2）后来被封闭的气柱长度为74.42cm．
[选修3-3模块]
某压力锅结构如图所示，盖好密封锅盖，将压力阀套在出气孔，给压力锅加热，当锅内气体压强达到一定值时，气体就把压力阀顶起．假定在压力阀顶起时，停止加热．
（1）若此时锅内气体的体积为V，摩尔体积为V0，阿伏加德罗常数为NA，写出锅内气体分子数的估算表达式．
（2）假定在一次放气过程中，锅内气体对压力阀及外界做功1.5J，并向外界释放了2.5J的热量，锅内原有气体的内能如何变化？变化了多少？
（3）若已知某高压锅的压力阀质量为m=0.1kg，排气孔直径为d=0.3cm，则锅内气体的压强最大可达多少？设压强每增加3.6×103Pa，水的沸点相应增加1℃，则锅内的最高温度可达多高？（外界大气压强p0=1.0×105Pa，取g=10m/s2）
正确答案
（1）设锅内气体分子数为n
则 n=
（2）已知W=-1.5J，Q=-2.5J
根据热力学第一定律△U=W+Q=-4J
锅内气体内能减少，减少了4J
（3）当限压阀受到的向上的压力等于限压阀的重力和大气压力的合力时，气体将排出锅外，锅内气体压强不再升高，压强达最大，此时温度最高．
锅内最大压强为 p=p0+
代入数据得 p=2.4×105Pa
此时水的沸点 t=100+
答：（1）锅内气体分子数的估算表达式为n=
（2）锅内原有气体的内能减少了4J．
（3）锅内的最高温度可达139℃．
如图甲所示，一气缸竖直倒放，气缸内有一质量不可忽略的活塞，将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁无摩擦，在27℃时气体处于平衡状态．已知活塞重为10N，活塞的面积S=100cm2，大气压强P0=1×105Pa．现让气缸壁与水平面成60°，并保持气体体积不变，在达到平衡时：
（1）此时气体的压强为多大？
（2）此时气体的温度变化了几度？
正确答案
（1）甲图：对活塞，由平衡条件得
P1S+mg=P0S，
得P1=P0-
乙图：对活塞，由平衡条件得
P2S+mgsin60°=P0S，
得P2=P0-
（2）初态：T1=（273+27）K=300K，
根据查理定律得
则得 T2=
代入解得，T2=300.39K
所以气体的温度升高了0.39度．
答：
（1）此时气体的压强为9.913×104 Pa．
（2）此时气体的温度升高了0.39度．
如图所示为竖直放置的、由粗细不同的两种均匀的玻璃管组成的U形管，细管的横截面积是粗管横截面积的一半，管内有一段水银柱，左管上端封闭，左管内气体柱长为30cm，右管上端开口与大气相通，管内水银面A、B、C之间的高度差均为h，且h长为4cm．气体初始温度为27℃，大气压强p0为76cmHg，求：
（1）当左侧细管中恰好无水银柱时，管内的气体压强；
（2）当左右两管水银面相平时，气体的温度．
正确答案
（1）设左侧细管横截面积为S，左管内水银柱下降4cm，则右侧上升h1，
由液体不可压缩性：4×S=2S×h1
h1=2cm
所以管内的气体压强P′=P0-ρgh+ρgh1=76-4+2=74cmHg
（2）当左右两管水银面相平时，由（1）可知，两水银面在B下方1cm处，
初状态：气压P1=P0-ρgh=76-2×4=68cmHg 体积V1=l1×S=30S
末状态：气压P2=P0=76cmHg 体积V2=（l1+4）×S+1×2S=36S
由
带入数据
得到气体温度T2=402.4K
答：（1）当左侧细管中恰好无水银柱时，管内的气体压强为74cmHg；
（2）当左右两管水银面相平时，气体的温度为402.4K．
如图所示是利用塑料瓶、塑料管、橡皮塞等材料制作的小喷泉装置．其中A是用一个塑料瓶割去瓶底部分后留下的瓶嘴部分．B、C是两个侧壁上有一个圆孔的塑料瓶．先把图示中B瓶装满水，C瓶不加水，再往A中加一些水，不要让水没过喷嘴．当A中的水流到C中时，就可以看到喷泉了．
（1）设大气压强为P0，水的密度为ρ，已知h1、h2，则B中液面处的压强为______．
（2）假设在喷嘴处安装足够长D管，水柱不会从D管中喷出．设到D管中水面静止时，其增加水量的体积△V，A、B、C瓶中的水将通过管子流动，则水从B移至D中，重力势能增加量△E2为______．
（3）由此可知，D中的水柱将上下振动，最后D中的水面将停在距A中水面______处．
（已知A、B、C瓶子的横截面积比D管的横截面积大很多且水面静止后A、B、C中都有水）
正确答案
（1）根据题意可知，B中液面处的压强等于C中液面处的压强．考虑C中液面处的压强，根据平衡条件可知，PB=PC=P0+ρg（h1+h2）．
（2）由图根据题意可知，D中液面上升的最大高度为h1+h1+h2，故重力势能的增加量△E2为mg•
（3）最后D中的水面将停止时，B中液面处的压强等于C中液面处的压强，由平衡条件可知，D中液面的相对B面的高度等于A面相对于C面的高度，即h+h1=h1+h2，所以
最后D中的水面将停在距A中水面h2处．
故答案为：P0+ρg（h1+h2），ρg△V(h1+
如图所示，两端开口的弯折管竖直放置，三段竖直管内各有一段水银柱将两段空气柱A、B封闭在管内，已知大气压强为P0（Pa），左管内水银柱长h1（m），右管内水银柱长h2（m），水银的密度为ρ，则空气柱A的压强为______ Pa，中间管内的水银柱的长度为______ m．
正确答案
根据连通器的原理，PA=P0+ρgh1；PB=P0-ρgh2
设中间管内的水银柱的长度为h，则：PA=PB+ρgh
联立以上三个公式，得：h=h1+h2
故答案为：P0+ρgh1 ，h1+h2
有位同学做了个小实验，他在杯中放了半杯水，找了一张普通的纸盖在杯口光滑平整的玻璃杯上，按住纸翻转杯子、松开手，他惊呆了：水居然不流下来，如图甲所示．已知玻璃杯粗细均匀，杯子内底部到杯沿的高度为12cm，杯中水的高度为6cm，大气压强为1.013×105Pa．该同学在经过仔细观察后发现，翻转后，纸略往下凸，其平均下凸高度为0.35×10-3m（见乙图），g取9.8m/s2．请你通过计算说明水不流下来的原因．
正确答案
杯子中原来气柱的高度L1=6cm，P1=P0；
后来杯子倒过来，气柱的高度L2=6cm+0.035cm=6.035cm，
设杯子的横截面面积为S．
杯子内气体做等温变化，由玻意耳定律得：
P1L1S=P2L2S
解得：P2=
杯子中水柱产生的压强为P水=ρgh=1.0×103×9.8×6×10-2Pa=588Pa=0.00588×105Pa
杯中气体的压强加上水柱的压强为P=P2+P水=1.007×105+0.00588×105Pa≈1.013×105Pa=P0
即杯中气体的压强加上水柱的压强正好等于大气压强，处于平衡状态．所以，水不会流出来．
如图所示，总质量为M的气缸放在地面上，活塞连同手柄的质量为m，活塞的截面积为S，大气压强为p0．当气缸竖直放置时，气缸内空气压强为______．现用手握住手柄慢慢向上提，若不计摩擦和气体温度的变化，则在气缸离开地面时，气缸内气体的压强为______．
正确答案
对活塞受力分析可知，
P0S+mg=P1S，
所以时气缸内气体的压强为P1=P0+
现用手握住手柄慢慢向上提，对气缸的底部受力分析可得，
P2S+Mg=P0S，
所以此时气体的压强为P2=P0-
故答案为：P0+
如图所示，粗细不同的两段玻璃管连在一起，粗管上端封闭，细管下端开口，竖直插在大而深的水银槽中，管内封闭有一定质量的空气，两段玻璃管的横截面积之比是2：1．粗管长3cm，细管足够长，管内气柱长2cm，管内外水银面高度差为15cm．现将玻璃管沿竖直方向缓慢上移．（大气压强相当于75cmHg）求：
（1）若要使管内水银面恰在粗细两管交接处，此时管内外水银面的高度差；
（2）若要使管内外水银面高度差为45cm，玻璃管应上移的距离．
正确答案
（1）设细管横截面积为s，则粗管横截面积为2s
初态：P1=75-15cmHg=60cmHg V1=l1•2s=4s
末态：V2=l2s=6s
由玻意耳定律得：P1V1=P2V2
解得：P2=
此时管内外水银面的高度差h′=P0-P2=75-40cm=35cm
（2）管内水银面恰在粗细两管交接处时气体压强P2=40cmHg，V2=6s
管内外水银面高度差为45cm时气体压强 P3=P0-h″=75-45cmHg=30cmHg V3=6s+l3s
由玻意耳定律得：P2V3=P2V2
代入数据求得：l3=2cm
所以玻璃管上移的距离△h=l3+l2+h3-（h1+l1）=2+3+45-（2+15）cm=33cm
答：（1）若要使管内水银面恰在粗细两管交接处，此时管内外水银面的高度差35cm；
（2）若要使管内外水银面高度差为45cm，玻璃管应上移的距离33cm．
如图所示，在大气压强为76cmHg，温度为27℃时，容器中活塞C左方A封闭有3L空气，活塞C右方B封闭有6L空气．设活塞不漏气，不传热，与器壁无摩擦，曲管压强计中两侧水银面高度差为76cmHg，且容积变化不计．若仅把A中空气加热到127℃，当两边气体重新平衡后，A、B两部分的体积各是多大？
正确答案
对A中气体，由
可得 
对B中气体，由 pBVB=pB′VB′
得 152×6=p′B（6-△V）
由活塞平衡知 p′A=p′B
解得△V=0.6（L）
所以 V′A=3.6（L），V′B=5.4（L）
答：A、B两部分的体积各是3.6（L）和5.4（L）．
扫码查看完整答案与解析