- 理想气体的状态方程
- 共891题
如图A、B是两个横截面积不同的竖直圆筒，其中各有一个活塞，它们距离筒底的高度均为h0=0.2m，质量分别为m1=1kg，m2=2kg，活塞下面盛有温度相同且不变的同种气体，活塞上面为真空，两个圆筒的底部是由细管相连通的．如果在A活塞上面再加放一个质量为m=0.5kg的物体，稳定后两活塞的高度差为______m．
正确答案
设左、右活塞的面积分别为S1和S2，由于气体处于平衡状态，故两活塞对气体的压强相等，即：
由此得S1=
在A活塞上加一质量为m的物块后，左活塞降至气缸底部，所有气体都在右气缸中．在初态，气体的压强为P1=
在末态，设右活塞的高度为h，气体压强为P2=
由P1V1=P2V2得：
解得，h=
故答案为：0.3
竖直放置的导热U形管左管内径为右管内径的2倍，左端开口，右端封有一定质量的理想气体，温度为7℃．当大气压强p0=75cmHg时，管内液面高度差为40cm（如图所示），此时气柱长40cm．右管水银面下25厘米处的B点原有一只小钉穿在B孔中．今将钉子拔出，待环境温度变为27℃且管内水银面稳定时，则管内封闭气柱的长度为______cm，管内新产生的空气柱的长度为______cm．
正确答案
当大气压强p0=75cmHg时，管内液面高度差为40cm，
所以右端上部气柱压强P1=35cmHg
体积V1=40S 温度T1=7+273=280K
今将钉子拔出，P2=P0-25=50cmHg T2=27+273=300K
根据气体状态方程得：
得V2=30S
所以管内封闭气柱的长度为30cm．
右管下面的40cm下一半有15cm，因为此处P=P0 所以左右水银面平齐．
∵r左=2r右∴S左=4S右
∴15cm平分高度到两边得右边为3cm
∴管内新产生的空气柱的长度为80-30-25-3=22cm．
故答案为：30，22．
【选修3-3选做题】
如图所示，某水银气压计的玻璃管顶端高出水银槽液面1m，因上部混有少量的空气使读数不准，当气温为27 ℃时标准气压计读数为76 cmHg，该气压计读数为70 cmHg，求：
（1）若在气温为27 ℃时，用该气压计测得的气压读数为64 cmHg，则实际气压应为多少cmHg；
（2）若在气温为7 ℃时，用该气压计测得的气压读数为68 cmHg，则实际气压应为多少cmHg。
正确答案
解：取管内封闭气体为研究对象
（1）设实际气体压强为p，若玻璃管横截面积为S，当气温为27 ℃时
初状态P1=(76-70) cmHg=6 cmHg，V1=(100-70) cm·S=30 cm·S
末状态P2=p-64 cmHg，V2=36 cm·S
由玻意耳定律得P1V1=P2V2
代入数据解得p=69 cmHg
（2）设实际气体压强为p'
初状态p1=(76-70) cmHg=6 cmHg，V1=(100-70) cm·S=30 cm·S，T1=273 K+27 K=300 K
末状态p3=p'-68 cmHg，V3=(100-68) cm·S，T3=280K
由理想气体状态方程得
代入数据解得p'=73. 25 cmHg
一气象探测气球，在充有压强为1.00atm（即76.0cmHg）、温度为27.0℃的氦气时，体积为3.50m3．在上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气逐渐减小到此高度上的大气压36.0cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变．此后停止加热，保持高度不变．已知在这一海拔高度气温为-48.0℃．求：
（1）氦气在停止加热前的体积；
（2）氦气在停止加热较长一段时间后的体积．
正确答案
解（1）在气球上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气经历一等温过程．根据玻意耳-马略特定律有：
p1V1=p2V2
将p1=76.0cmHg，V1=3.50m3，p2=36.0cmHg带入得：
V2=7.39m3．
故氦气在停止加热前的体积为V2=7.39m3．
（2）在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从T1=300K下降到与外界气体温度相同，即T2=225K，这是一等压过程，根据盖-吕萨克定律有：
将数据带入得：V3=5.54m3．
故氦气在停止加热较长一段时间后的体积为：V3=5.54m3．
如图所示，烧瓶内封闭一定质量的理想气体，烧瓶的总体积为800mL，最初，U形管两臂中的水银面齐平，烧瓶中无水，温度为27℃，当用注射器往烧瓶中注入200mL水时，U形管两臂中的水银面出现25cm高度差，然后将烧瓶缓慢加热，使气体温度变为57℃．忽略细管中的气体体积．求：
（1）大气压强P0为多少cmHg？
（2）最终U形管两臂中的水银面的高度差？
正确答案
（1）由题意知：P1=P0，P2=P0+h=P0+25cmHg，V1=800mL，V2=600mL，
由玻意耳定律可得：P1V1=P2V2，
即：p0×800=（p0+25）×600
代入数据，解得p0=75cmHg
（2）由题意知：P2=75cmHg+25cmHg=100cmHg，T2=27+273=300K，T3=57+273=330K，
根据查理定律可得
即
解得p3=110cmHg
所以△h=（110-75）cm=35cm．
答：（1）大气压强P0为75cmHg．
（2）最终U形管两臂中的水银面的高度差为35cm．
如图甲所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度与质量均不计，在B处设有限制装置，使活塞只能在B以上运动，B以下汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.2V0．开始时活塞在A处，温度为87℃，大气压强为p0，现缓慢降低汽缸内气体的温度，直至活塞移动到A、B的正中间，然后保持温度不变，在活塞上缓慢加砂，直至活塞刚好移动到B，然后再缓慢降低汽缸内气体的温度，直到-3℃．求：
（1）活塞刚到达B处时的温度TB；
（2）缸内气体最后的压强p；
（3）在图乙中画出整个过程的p-V图线．
正确答案
（1）缓慢降低汽缸内气体的温度，直至活塞移动到A、B的正中间，这个过程是等压过程：
根据盖吕萨克定律：
代入数据
解得TB=330K，
然后保持温度不变，在活塞上缓慢加砂，直至活塞刚好移动到B，这个过程是等温过程，故活塞刚到达B处时的温度就为330K．
（2）保持温度不变，在活塞上缓慢加砂，直至活塞刚好移动到B，这个过程是等温过程：
根据玻意耳定律有：p0×1.1V0=p1×V0，
解得p1=1.1p0，
再接下是等容过程，根据查理定律有：
解得p=0.9p0
（3）整个过程的p-V图线，如右所示．
答：（1）活塞刚到达B处时的温度TB为330K；
（2）缸内气体最后的压强p为0.9p0；
（3）整个过程的p-V图线，如上所示．
如图所示的气缸B中由活塞A封闭了一定质量的理想气体．A的质量mA=10kg，B的质量mB=20kg，A的横截面积S=50cm2，A可在B中无摩擦地滑动．（大气压P0=105Pa，g=10m/s2）
（1）当B中理想气体的温度t1=127℃时，A与地面接触但对地的压力为零，求此时B对地的压力N1的大小．
（2）当B中理想气体温度为t2时，B与地面接触但对地的压力为零，求此时A对地的压力N2的大小，气体温度t2是多大？
正确答案
（1）以活塞A和气缸B整体为研究对象，由平衡条件得：
地面对B的支持力N1′=mAg+mBg=（10+20）×10 N=300N
根据牛顿第三定律得，B对地的压力N1=N1′=300N
（2）同理得 N2=mAg+mBg=（10+20）×10 N=300N
初态：p1=p0-
末态：p2=p0+
根据查理定律得
则得 T2=
∴t2=700-273=427℃
答：
（1）此时B对地的压力N1的大小是300N．
（2）当B中理想气体温度为t2时，B与地面接触但对地的压力为零，此时A对地的压力N2的大小是300N，气体温度t2是427℃．
如图所示，粗细均匀、底端封闭的三通玻璃管中用水银与活塞封闭了两段温度相同，长度均为30cm的空气柱A、B，大气压强P0=75cmHg，各段水银长均为15cm．现缓慢抽动玻璃管上端的活塞，使A、B两部分气体体积之比达到最大值，则此最大值为______，活塞至少上移的距离为______cm．
正确答案
B中气体体积不变，故长度为15cm；
当水平管中气体全部进入上方玻璃管中时，A气体气压最小，体积最大，根据玻意耳定律，有：
（P0-15）×30=（P0-30）×LA
故LA=40cm
故A、B两部分气体体积最大值之比为4：3；
活塞至少上移的距离为：15cm+（40cm-30cm）=25cm；
故答案为：
足够长内径均匀的细玻璃管，一端封闭，另一端开口，当开口竖直向上时，用20厘米水银柱封住49 厘米长的空气柱，管外大气压相当76厘米高水银柱产生的压强，如图所示，此时气体的压强p=______cmHg．当开口竖直向下时，管内被封闭空气柱的长度是______厘米．
正确答案
玻璃开口向上时，水银柱产生的压强为20cmHg，故封闭气体压强为：P1=P0+20cmHg=96cmHg；
玻璃开口向下时，水银柱产生的压强为20cmHg，故封闭气体压强为：P2=P0-20cmHg=56cmHg；
根据玻意耳定律，有：
P1L1S=P2L2S
解得：
L2=
故答案为：96，84．
【选修3-3选做题】
如图为均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为S，内装有密度为ρ的液体，右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气，温度为T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L，压强均等于外界大气压P0，重力加速度为g，现使左、右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左、右两管液面保持不动，试求：
(1)温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
(2)温度升高到多少时，两管液面高度差为L。
正确答案
解：（1）活塞刚离开卡口时，对活塞满足mg+P0S=p1S
得
右管内气体做等容变化，由查理定律得
解得
（2）当两管内气体高度差为L时，左管内气体长度为
对左管内气体由理想气体状态方程得
解得
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