- 理想气体的状态方程
- 共891题
一竖直放置的、长为L的圆筒下端封闭，上端与大气（视为理想气体）相通，初始时筒内气体温度为T1。现将一可沿筒壁自由滑动的活塞从上端放进圆筒，活塞下滑过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后圆筒内活塞上下两部分气柱长度比为l：3。若将圆筒下部气体温度降至T2，在保持温度不变的条件下将筒倒置，平衡后活塞下端与圆筒下端刚好平齐。已知T1＝
正确答案
解：设圆筒横截面内圆面积为S，初始时气体压强为p0，体积为V0＝LS
活塞下滑后圆筒下部气体压强为p1＝p0＋ρgd
体积为V1＝
圆筒倒置后，筒内气体压强为p2＝p0－ρgd
体积为V2＝（L－d）S
由理想气体状态方程有：p0LS＝（p0＋ρgd）×
d＝
盛有氧气的钢筒在7℃的室内，筒上压强计指示出氧气压强为80个工业大气压，当搬到27℃的工地，用去一半氧气后，压强计指示出氧气压强为40个工业大气压，问这钢筒有无漏气？
正确答案
解：对钢筒中的氧气
初态：p1=80个工业大气压，V1=？，T1=280K
末态：p2= 40个工业大气压，V2=2V1，T2=300K
假设不漏气，由理想气体状态方程得
代入数值解得
由于
圆柱形气缸筒长2l，截面积为S，缸内有活塞，活塞可以沿缸壁无摩擦不漏气的滑动，气缸置于水平面上，缸筒内有压强为p0，温度为T0的理想气体，气体体积恰好占缸筒容积的一半，如图所示。此时大气压也是p0，弹簧的劲度系数为k，气缸与地面的最大静摩擦力为f，求：
（1）当kl＜f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体温度是多少？
（2）当kl＞f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体的温度又是多少？
正确答案
见解析
【错解分析】错解：（1）以整体为对象。∵kl＜f，所以在活塞移至缸口时（此时弹簧弹力为kl），系统始终静止。
以活塞为对象，末态受力如图所示。
由平衡条件可知：p2S=p0S+kl
以气体为对象，p1=p0 V1=ls T1=T0
由理想气体状态方程：
解得
（2）当kl＞f时，气缸要滑动
解法一：与（1）解法类似
对活塞受力分析如图所示
其余解法与（1）相同，答案也与（1）相同，说明两种情况没有区别。
解法二：以活塞为对象受力分析如图
p2S+f=kl+p0S
对气体应用气态方程
有
解得
【错解原因】此题第一问解法及答案均正确。错误主要发生在第二问：（1）没有详细地分析kl＞f情况下气缸，活塞的运动，而是套用了第一问解题的思路，分不清kl＜f与kl＞f在此题中的本质区别。（2）解法2对活塞受力分析出现了气缸受力f，导致错误。
【正解】第一问如上所述，略。
第二问，当kl＞f，就意味着弹簧压缩到一定程度，设压缩量为x，即kx=f处，就不继续压缩，这之后，气缸开始滑动，而气体则做等压升温膨胀。
气体的变化可以分为三种状态两个过程，如图8所示。
第一个过程：甲态→乙态，p，V，T都变。
在乙态对活塞受力分析可确定此时气体的压强为：
而丙态的压强与乙态相同，
第二个过程：从甲态→丙态应用气态方程
解得
一定质量的理想气体经历如图所示的A→B、B→C、C→A三个变化过程，设气体在状态A、B时的温度分别为TA和TB，已知TA=300K，求：
（1）TB
（2）若气体从C→A的过程中做功为100J，同时吸热250J，则此过程中气体内能怎么改变？变化了多少？
正确答案
（1）由想气体状态方程加以分析解决，由
TB=
PBVB
PAVA
×TA=
（2）由△U=Q+W=250J-100J=150J，△U＞0，故气体内能增加，增加了150J
答：（1）B状态对应温度为300K（2）此过程中气体内能增加，增加150J
一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，两个活塞A和B将气缸分隔为1、2两气室，温度均为27℃，达到平衡时1、2两气室长度分别为30cm和20cm，如图所示．在保持两气室温度不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动5cm，不计活塞与气缸壁之间的摩擦，大气压强为1.0×105Pa．求：
（1）活塞B向右移动的距离与气室2中气体的压强．
（2）若将活塞A用销子固定，保持气室1的温度不变，要使气室2中气体的体积恢复原来的大小，则应将气室2气温度升高为多少℃？
正确答案
（1）因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，均为P0．设在活塞A向右移动d的过程中活塞B向右移动的距离为x，平衡时两气缸内压强均为P，因温度不变，根据玻意耳定律，得
气室1 p0L1 S=p0（L1-d+x）S------①
气室2 p0L2 S=p （L2-x） S-------②
由上面①②两式解得
x=
将 x=2 cm代②式，得
p=
（2）活塞A固定，气室2中气体的体积恢复为 L2S 时，温度升高为T2，压强增大为 p′，此过程为等容过程，运用查理定律．
这时气室1中气体的体积为（L1-d）S，压强增大为 p′，温度仍为27℃，为等温过程，根据玻意耳定律，得
p0 L1 S=p′（L1-d）S
解方程组得 T2=
t2=360 K-273 K=87℃
答：（1）活塞B向右移动的距离为2cm，气室2中气体的压强为1.1×105Pa．
（2）若将活塞A用销子固定，保持气室1的温度不变，要使气室2中气体的体积恢复原来的大小，则应将气室2气温度升高为87℃．
横截面积分别为SA=2.0×10-3m2、SB=1.0×10-3m2的汽缸A、B竖直放置，底部用细管连通，用质量分别为mA=4.0kg、mB=2.0kg的活塞封闭一定质量的气体，气缸A中有定位卡．当气体温度为27℃时，活塞A恰与定位卡环接触，此时封闭气体的体积为V0=300mL，外界大气压强为P0=1.0×105Pa．（g=10m/s2）
（1）当将气体温度缓慢升高到57℃时，封闭气体的体积多大？
（2）保持气体的温度57℃不变，用力缓慢压活塞B，使气体体积恢复到V0，求此时封闭气体的压强多大？
正确答案
（1）气体温度升高时，压强不变，
V1=V0=300mL，T1=273+27=300K，T2=273+57=330K，
由盖吕萨克定律可得：
即：
（2）V2=330mL，P2=P0+
由玻意耳定律可得：P2V2=P3V3，即1.2×105×330=P3×300，
解得：P3=1.32×105Pa；
答：（1）封闭气体的体积是330mL；
（2）封闭气体压强是1.32×105Pa．
如图所示，粗细均匀的玻璃细管上端封闭，下端开口，竖直插在大而深的水银槽中，管内封闭有一定质量的空气，玻璃细管足够长，管内气柱长4cm，管内外水银面高度差为10cm．现将玻璃管沿竖直方向缓慢移动．（大气压强相当于75cmHg）求：
（1）若要使管内外水银面恰好相平，此时管内气柱的长度；
（2）若要使管内外水银面高度差为15cm，玻璃管又应如何移动多少距离．
正确答案
（1）设玻璃管的横截面为S1，玻璃管向上移动为等温变化，
初态：P1=65cmHg，V1=4S1 末态：P2=75cmHg V2=l2S1
由玻恴耳定律：P1V1=P2V2 得：l2=
（2）使管内外水银面高度差为15cm，此时封闭气体压强 P3=P0-15=75-15cmHg=60cmHg
V3=l3S1
由玻恴耳定律：P1V1=P3V3 得：l3=
即玻璃管应向上移动△h=15-10+（4.33-4）cm=5.33cm
答：（1）管内气柱的长度为3.5cm，
（2）要使管内外水银面高度差为15cm，玻璃管应向上移动5.33cm距离．
某同学利用DIS实验系统研究一定量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如下的P-t图象．已知在状态B时气体的体积为VB=3L，问
（1）气体由A→B，B→C各作什么变化？
（2）气体在状态A的压强是多少？
（3）气体在状态C的体积是多少？
正确答案
（1）由图象可知，气体由A→B作等容变化；
由B→C作等温变化．
（2）从图中可知，PB=1.0atm，TB=（273+91）K=364K，TA=273K．
根据查理定律，有
（3）从图中可知，PB=1.0atm，VB=3L，PC=1.5atm；
根据玻意耳定律，有PBVB=PCVC，即1.0×3=1.5VC，
得VC=2L．
答：（1）气体由A→B作等容变化，B→C作等温变化；
（2）气体在状态A的压强是0.75atm；
（3）气体在状态C的体积是2L．
如图所示的玻璃管ABCD，在水平段CD内有一段水银柱，玻璃管截面半径相比其长度可忽略，B端弯曲部分长度可忽略。初始时数据如图，环境温度300K。现保持CD水平，将玻璃管缓慢竖直向下插入大水银槽中，使A端在水银面下5cm。已知大气压75cmHg。
（1）在插入水银槽后，玻璃管保持静止，缓慢降低温度，降低到多少时，水平段水银柱回到初始位置；
（2）在（1）的前提下，继续缓慢降低温度，降低到多少时，水平段水银柱刚好全部进入竖直管内。
正确答案
解：（1）被封闭气体压强不变，设横截面S
得T2＝292K
（2）若水银进入BC内，则A端也会上升5cm，封闭气体压强70cmHg
得T3＝249K
内壁光滑的导热气缸竖直浸放住盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭压强为l.0×105Pa、体积为2.73×10-3m3的理想气体．现在活塞上方缓缓倒上沙子，使封闭气体的体积变为原米的
正确答案
在冰水混合物中时，被封气体发生等温变化，根据玻意耳定律PV=C，有：
P1V1=P2V2
其中V2=
所以：P2=
又P2=P0+
所以：m=
答：所加沙子的质量为0.5kg．
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