- 理想气体的状态方程
- 共891题
如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动．取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4，再取一定质量的沙子缓慢地倒在活塞的上表面。外界大气的压强和温度始终保持不变，此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度力h／2．求第二次倒在活塞上的沙子的质量。
正确答案
2m
设大气和活塞对气体的总压强为P，活塞的上（或下）表面积为S，加质量为m的沙子后，气体的压强为P，则
由玻意耳定律得：
加质量为m的沙子后，气体的压强变为P，则
第二次加沙子后，活塞相对与底部的高度为h/2,由玻意耳定律得
联立（1）（2）（3）（4）得m=2m
如图所示的气缸中封闭着一定质量的理想气体，活塞和气缸导热性能良好，活塞与气缸间无摩擦，气缸开口始终向上．在室温为27°时，活塞距气缸底部距离h1=10cm，后将气缸放置在冰水混合物中，此时外界大气压强为1atm．则：
①在冰水混合物中，活塞距气缸底部距离h2=______cm，
②此过程中气体内能______（填“增大”或“减小”），气体将______（填“吸热”或者“放热”）．
正确答案
①环境温度降低的过程中封闭气体发生等压变化．
由题，V1=h1S，V2=h2S
T1=27+273=300K，T2=0+273=273K，
由盖•吕萨克定律可知：
代入数据解得：h2=9.1cm
②由题意，气缸是导热的，气缸内气体与外界大气温度相同；环境温度降低时，缸内气体温度降低．一定质量的理想气体内能由气体的温度决定，气体温度降低，则气体的内能减小．而外界对气体做功，根据热力学第一定律分析可知气体放热．
故答案为：①9.1，②减小，放热．
在两端封闭、内径均匀的直玻璃管内，有一段水银柱将两种理想气体a和b隔开如图．将管竖直放置，达到平衡时，若温度为T时，气柱a和b分别为La和Lb，若温度为T时，长度分别为L'a和L'b，然后将管平放在水平桌面上，在平衡时，两段气柱长度分别为L"a和L"b．已知T、T'、La、L'a、Lb、L'b，求L"a/L"b．
正确答案
1
如图，容积为V1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2．打开气阀，左管中水银下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h，则此时容器中空气压强为P=______，气阀打开前容器中压缩空气的压强为P1=______．（已知水银的密度为ρ，大气压强为P0，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变．）
正确答案
以所有的气体为研究对象，则封闭气体的初始状态为p1，v1，p0，v2，末状态为压强p2=p0+ρgh，体积为v1+v2，
由玻马定律得p1v1+p0v2=（p0+ρgh）（v1+v2）
解得封闭气体最初的压强：p1=
故答案为：P0+ρgh，P1=
用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B两部分，其体积之比为VA∶VB=2∶1，如图8-3-3所示.起初A中有温度为27 ℃、压强为1.8×105Pa的空气，B中有温度为127 ℃、压强为2×105 Pa的空气.现拔出销钉，使活塞可以无摩擦地移动（无漏气），由于容器壁缓慢导热，最后气体都变到室温27 ℃,活塞也停止移动，求最后A中气体的压强.
图8-3-3
正确答案
1.7×105 Pa.
分别对A、B两部分气体列气态方程，再由A、B体积关系及变化前后体积之和不变、压强相等列方程，联立求解.
（1）以A中气体为研究对象：
初态下：pA=1.8×105 Pa，VA，TA="300" K.
末态下：pA′="? " VA′="?" TA′="300" K.
根据理想气体状态方程：pAVA=pA′VA′.
(2)以B中气体为研究对象：
初态下：pB=2×105 Pa，VB，TB="400" K.
末态下：pB′="? " VB′=？ TB′="300" K.
根据理想气体状态方程：
（3）相关条件：VA∶VB=2∶1，VA′+VB′=VA+VB，pA′=PB′
联立可解得：pA′=1.7×105 Pa.
如图8.3—3所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比SA:SB=1:2。两活塞以穿过B底部的刚性细杆相连。可沿水平方向无摩擦滑动。两个气缸都不漏气。初始时，A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K。A中气体压强pA=1.5p0，p0是气缸外的大气压强。现对A加热，使其中气体的压强升到pA′=2.0p0，同时保持B中气体的温度不变。求此时A中气体的温度。
正确答案
500K
活塞平衡时，有
pASA+pBSB=p0(SA+SB)
pA′SA+pB′SB=p0(SA+SB)
已知SA=2SB
B中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB，则由玻意耳定律有
pB′VB=pBV0
设A中气体末态的体积为VA，因为两活塞移动的距离相等，故有(VA-V0)/SA=(VB-V0)/SB
由理想气体状态方程pA′VA/TA′=pAV0/TA
解得TA′=pA′TAVA/pAV0=500K
如图所示，两端开口足够长的U形玻璃管内装有水银，右管中有一段10cm的空气柱，被6cm长的一段水银柱所封闭，大气压强为75cmHg．今在右管中再灌入9cm水银柱，则与右管空气柱上表面接触的水银面将下降______cm，左管内水银面上升______cm．
正确答案
设玻璃管横截面积为S，
由题意可知，封闭气体压强：
p=p0+h=75+6=81cmHg，
p′=p0+h′=75+（6+9）=90cmHg，
由玻意耳定律得：
pV=p′p′，
即：81×10S=90×L′S，
解得：L′=9cm，
空气柱长度减少10-9cm，
左管水银面上升：2×（9-6）-
右管水银面下降：5.5-1=4.5cm；
故答案为：5.5；4.5．
如图所示直角三角形ABC为一定质量理想气体状态变化的P-V图线，变化过程为A→B→C→A．已知A→B过程体积不变，CA的延长线过坐标原点．则B→C的变化是______过程，若已知A点对应的温度TA=300K，B点对应的温度TB=400K，则C点对应的温度TC=______K．
正确答案
B→C的过程为等压变化，体积增大，为等压膨胀过程．
A到B的过程为等容过程，根据查理定律，有：
根据几何关系，
对B到C过程，根据盖吕萨克定律有：
所以
TC=
解得TC=533.3K．
故答案为：等压，533.3．
放在光滑地面上的汽缸如图8-3-6所示，缸体质量为2 kg，活塞质量为1 kg.静止时，活塞距离汽缸底面10 cm，活塞面积为100 cm2，外界大气压p0为1×105 Pa.现用水平推力F向左推活塞，活塞和汽缸以共同加速度向左加速运动，这时活塞和汽缸底的距离为8 cm,求水平推力F.（温度不变，下列因素不考虑：缸体厚度、空气阻力、活塞与汽缸间的摩擦）
图8-3-6
正确答案
375 N
本例气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体定律和牛顿运动定律解题.由于整个装置一起做加速运动，为了求F，只要求出加速度即可.而求加速度最简便的方法是以缸体为研究对象，利用牛顿第二定律求解.
装置静止时，汽缸内气体的压强为p0,体积V1=l1S=1×10-3 m3;设装置加速运动时气体的压强为p2,体积V2=l2S=8×10-4 m3,由玻意耳定律得：p0V1=p2V2 ①
装置加速运动时，缸体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：p2S-p0S="Ma " ②
以整个装置为研究对象，则F=（M+m)a,解得F=（M+m)(p0V1S/V2-p0S)/M="375" N
如图8-3-4所示，一根一端封闭、一端开口向上的均匀玻璃管，长l="96" cm，用一段长h="20" cm的水银柱封住长h1="60" cm的空气柱，温度为27 ℃，大气压强p0="76" cmHg，问温度至少要升高到多少度，水银柱才能全部从管中溢出？
图8-3-4
正确答案
要使T2最大，则（76+x）（96-x）应最大，即x="10" cm时，T2有极大值是385.2 K.
温度至少要升至385.2 K，水银柱才能全部排出.
实际上，整个过程可分为两个阶段.第一阶段，水银柱尚未溢出阶段，加热气体，气体作等压变化，体积增大，温度升高；第二阶段，水银溢出，气体体积增大，但压强却减小，由
由于第二个过程中，体积增大，压强减小，则可能出现温度的极值.
以封闭气体为研究对象
则初始状态下p1=p0+h="96" cmHg
V1=h1S="60S " T1="300" K
设管中剩余水银柱长为x cm时，温度为T2
p2=(p0+x) cmHg="(76+x)" cmHg
V2=(96-x)S
根据理想气体状态方程
有
显然，要使T2最大，则（76+x）（96-x）应最大，即x="10" cm时，T2有极大值是385.2 K.
温度至少要升至385.2 K，水银柱才能全部排出.
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