- 光的折射：折射率
- 共2037题
如图所示，一束光线通过透明容器平行于液面射向液体内部的平面镜上，已知这种透明液体的折射率为
（1）光由这种液体射入空气时的临界角是多大？
（2）平面镜可以绕过0点且垂直于纸面的轴转动，为使光线能够从液体表面射出，平面镜与入射光的夹角α应满足什么条件？
正确答案
（1）由临界角公式sinC=
∴C=45°
（2）光线经平面镜向右上方以临界角射向液面刚好发生全反射，如图（1）所示，有
2θ=90°+C=135°
∴α1=90°-θ=90°-
当α=22.5°时光线射向液面时，刚好发生全反射，而当α＞22.5°时，线经平面镜反射再射向液面时，才能从反射点的右上方射出，所以必须满足α＞22.5°．
同理，光线经平面镜向左上方以临界角射向液面，刚好发生全反射，如图（2）所示，有
2θ'=90°-C=45°
∴α2=90°-θ'=67.5°
若α＜67.5°时，光线能从反射点的左上方射出．
综合上述两种情况的结果，若使光线能从液体表面射出，应满足α＞22.5°或α＜67.5°．
答：
（1）光由这种液体射入空气时的临界角是45°．
（2）要使光线能从液体表面射出，应满足α＞22.5°或α＜67.5°．
如图所示．在折射率为n，厚度为d的玻璃平板上方的空气中有一点光源S，从点光源S发出的光线SA，以角度θ入射到玻璃板上表面，经过玻璃板后从下表面射出，若沿此光线传播的光从光源到玻璃板上表面的传播时间与光在玻璃中传播的时间相等，则点光源S到玻璃板上表面的距离L应为多少？
正确答案
光在空气中走过的距离为：s1=
设光在玻璃中传播的速度为v，则：v=
按题意有：t=
代入得：
解得：L=
由折射定律：n=
得：sinθ1=
所以：cosθ1=
代入①有：L=
答：点光源S到玻璃板上表面的距离L为
如图所示，一束截面为圆形（半径R=1m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区．屏幕S至球心距离为D=(
①若玻璃半球对紫色光的折射率为n=
②若将题干中紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色？
正确答案
（1）如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C，
由全反射的知识得：sinC=
又：AB=RsinC=
OB=RcosC=R
所以有r=GE=
（2）紫色．当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧是紫光．
答：（1）若玻璃半球对（1）中最外侧色光的折射率为n，圆形亮区的最大半径为1m．
（2）屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫光；
（选修3-4选做题）
一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为
正确答案
解：如图，考虑从玻璃立方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射
根据折射定律有
式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角
现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在A点刚好发生全反射，故
设线段OA在立方体上表面的投影长为RA，由几何关系有
式中a为玻璃立方体的边长，有①②③式得
由题给数据得
由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆。所求的镀膜面积S'与玻璃立方体的表面积S之比为
由⑤⑥式得
夏日晚上，小明去游泳池游泳，他站在池边发现对岸标杆上有一灯A，水下池壁上有一彩灯B，如图所示，（B灯在图中未画出）他调整自己到岸边的距离，直到发现A灯经水面反射所成的像与B灯经水面折射后所成的像重合此时人到对岸距离L=10m，A灯距水面高为0.5m，人眼E距水面高为2m，水的折射率为4/3
（1）画出小明看到A、B灯的像重合时的光路图
（2）求B灯在水面下的深度．
正确答案
（1）画出光路图如图所示．
（2）如图，设水面为CF，A到水面的距离为L1，B灯到水面的距离为L2，人眼到水面的距离为L3，点C、D之间的距离为L4，则由几何关系得：
代入得：
解得L4=2m
对B灯光的折射过程，sini=sin∠CBD=
sinr=sin∠CA′D=
又
联立解得，灯在水面下的深度为L2=
答：
（1）画出小明看到A、B灯的像重合时的光路图如图所示．
（2）B灯在水面下的深度是1.89m．
功率为P的点光标，放在折射率为n的水中，在水中光源均匀向周围辐射波长为λ的光，则在水中以光源为球心，半径为R的球面上，面积为S的一小块球面上每秒通过的光子数？
正确答案
光子能量E=h
则单位时间内发出的光子数n=
面积为S的一小块球面上每秒通过的光子数N=
答：面积为S的一小块球面上每秒通过的光子数为
（激光液面控制仪）如图所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束激光AO以入射角i照射液面，反射光OB射到水平光屏上，屏上用光电管将光讯号变成电讯号，电讯号输入控制系统用以控制液面高度．如果发现光点在屏上向右移动了s的距离射到B′点，则液面是升高了还是降低了？变化了多少？
正确答案
因反射的光点B右移到B′，入射角的大小不变，反射光线与原来的反射光线平行；所以液面降低．
但因入射的激光束方向不变，所以液面降低后的入射角不变，光路图如图．由几何关系知，四边形OMB′B是平行四边形，
OM=B′B=s，三角形NOO′是直角三角形．
设液面降低的高度是h，则
h=NO•coti=
答：液面降低的高度是
半径为R的玻璃半圆柱的横截面如图示，O为圆心，光线Ⅰ沿半径方向从A点射入后恰在O点发生全反射，AO与底MN夹角θ=450．现跟Ⅰ光线平行的光线Ⅱ从最高点B射入后折射到MN上的C点，若真空中的光束为c．求：（答案可用根号表示）
（1）玻璃半圆柱的折射率；
（2）OC的距离；
（3）光从B到C的时间．
正确答案
（1）由题意知临界角为45°，根据sinC=
n=
（2）根据折射定律：
得：∠OBC=30°，
则有：OC=
（3）由前面分析可得：BC=
光在玻璃中的传播速度为：v=
则传播时间：t=
答：（1）玻璃半圆柱的折射率为
（2）OC的距离为
（3）光从B到C的时间为
（选修模块3-4）
（1）图甲是一列简谐波某时刻的波动图象，图乙为该波源的振动图象．根据图示信息可知该波的波速是______
（2）下列说法中正确的是______．
A．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
B．通过测量星球上某些元素发出光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，就可以判断出星球是靠近还是远离我们
C．光导纤维有很多的用途，它由内芯和外套两层组成，外套的折射率比内芯要大
D．在光的双逢干涉实验中，若仅将入射光由绿光改为红光，则干涉条纹间距变窄
（3）如图丙所示，己知平行玻璃砖的折射率n=
正确答案
（1）从图象中可知，波长λ=0.4m，周期T=0.02s，则波速v=
（2）A、根据光速不变原理知，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．故A正确．
B、通过测量星球上某些元素发出光波的频率，然后与地球上这些元素静止时发光的频率对照，就可以判断出星球是靠近还是远离我们．故B正确．
C、光在内芯中不停地发生全反射，所以内芯的折射率大于外套的折射率．故C错误．
D、根据△x=
故选AB．
（3）∵n=
∴r=30°
光路图如右图所示
∴L1=
∴L2=L1sin30°=
故答案为：（1）20m/s （2）AB （3）
如图所示是一种折射率n=
（1）光在棱镜中传播的速率；
（2）画出此束光线进入棱镜后又射出棱镜的光路图，要求写出简要的分析过程．
正确答案
（1）光在棱镜中传播的速率：v=
代入数据解得：v=
（2）在AB面上，由折射率n=
由几何关系得：BC面上的入射角θ=45°
全反射临界角sinC=
则光在BC面上发生全反射，光线垂直AC射出．光路图如图所示．
答：
（1）光在棱镜中传播的速率为1.73×108m/s；
（2）光路图如图所示，分析过程见上．
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