热门试卷

解：设O点发出的光经过液面上O′点进入人眼，延长液面直线交AB于C

△O′ED和△O′AC相似，，其中a为O′D的长度

解得

由折射定律

如图中几何关系

解得

（1）光路图如图所示，由题意，tanα==，解得：α=30°

由折射率公式：n=

得：sinθ==0.5 

 解得：θ=30°

由几何关系有：SO=SB==

则：x=SO•cosθ=×m=0.75m  

（2）由n=得

v==×108m/s  

答：（1）液面上升的高度x等于0.75m时，人在原位置刚好能看到桶底圆心处的小突起S．

（2）光在这种液体中的传播速度×108m/s．

设单色光入射点为D，则三角形ABD为等边三角形，入射角为60°，图中虚线为三角形AB边的垂直平分线，

所以折射角为30°，根据折射定律：

n==

答：折射率n为．

①光路图如图所示．设光在AB面和AC面两次折射的入射角分别为i、i′，折射角分别为r、r′，由光的折射定律得：

   n=，i=60°

可得：r=30°

由几何关系知：i′=30°

又n=

可得：r′=60°

所以光射出棱镜时光的偏向角为α=（i-i′）+（r′-i′）=60°．

②由于v=

由几何知识得：光在介质中传播的路程为s=

光在棱镜中传播的时间为t=

联立解得：t=L×10-8s

答：①做出光的折射光路图如图所示，光射出棱镜时光的偏向角是60°；

②光在棱镜中传播的时间是L×10-8s．

（1）要使光束进入长方体后能射至AD面上，折射光线射到D点时角θ最小，此时折射角也最小，设最小折射角为α，AP=d．如图．

根据几何关系有：

sinα===

根据折射定律有：n=

解得：角θ的最小值为 θ=arcsin

（2）如图，要此光束在AD面上发生全反射，则要求射至AD面上的入射角β应满足：β≥C

则sinβ≥sinC

又 sinC=

根据数字知识有：sinβ=cosα==

联立以上三式得：≥

解得：θ≤arcsin

所以要此光束直接射到AD面上能在AD面上全反射，角θ的范围为：arcsin＜θ≤arcsin．

答：

（1）若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为arcsin．

（2）若要此光束在AD面上发生全反射，角θ的范围是arcsin＜θ≤arcsin．

（1）根据光的反射定律可知反射角β=i=60°

画出光路图如图．设折射角为r，由折射定律得：

n=

解得：

γ=30°

（2）画出形成两光斑的光路，如图所示：

（3）由几何知识得，两光斑P、Q之间的距离：

L=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°=40cm．

答：（1）射入玻璃光线的折射角为30°；

（2）形成两光斑的光路如图所示；

（3）两光斑P、Q之间的距离L为40cm．

设入射角为i，折射角为r，由几何关系可得sinr=，sini=

所以折射率n=，代入得n===≈1.13；

故答案为：1.13．

如图所示，当光从水中折射进入空气中且折射角等于90°时对应的半径最大，即恰好发生全反射时，透光水面对应的半径最大．

设此时的半径为R，根据折射定律有n==

又sinC=

代入解得R=3m．

由于发生全反射时入射角的大小不变，故对应的入射光线的方向与原来的入射光线平行，如图，根据相似三角形知光源S到水面的距离减小，故光源在上浮．　

答：这个圆形透光面的半径R是3m．水面上见到的透光面正在减小时，光源正在上浮．

解：设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即为入射面的法线，因此，图中的角α为入射角。过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B，依题意，∠COB=α。又由△OBC知 ①

设光线在C点的折射角为β，由折射定律得 ②

由①②式得β=30° ②

由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（如图所示）为30°，由折射定律 ④

因此

解得θ=60° ⑤