热门试卷

解（1）要使光均不从AD面射出，应在i接近90°时，α仍大于临界角

即有：sini=1

=nsinα≥

解得：n≥

（2）光要从AD面射出：

有：sinα＜cosr=sinα=n

解得：sini＞

答：（1）介质的折射率n≥

（2）要使光真正从AD面射出，则必须满足sini＞．

从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：n= ①

解得 r=30°②

从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，有：sinC= ③

代入数据得：C=45°④

△PQO中∠α=180°-90°-r=15°

所以能射出的光线区域对应的圆心角β=90°-α-r=45°⑥

能射出光线的部分占AB面的比例为=⑦

答：圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的．

（1）当光束进入长方体后能直接折射到AD面上D点时，θ值最小．设折射角为r，根据几何知识得到

     sinr=

又由题，AD=2AP，代入解得，sinr=

由折射率公式得，n=得到

   sinθ=nsinr=n=

得到θ的最小值为arcsin．

（2）当此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上恰好发生全反射时，光线在AD面的入射角恰好等于临界角C，

由几何知识得到，此时AB面上的折射角r′=90°-C

由n=得，sinθ′=nsinr′=nsin（90°-C）=ncosC=n

又sinC=

代入得sinθ′==

得到θ′=arcsic

所以要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ≤arcsic．

而光线要射到AD面上，θ≥arcsin，所以使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是arcsin≤θ≤arcsic．

答：

（1）要使此光束进入长方体后能直接折射到AD面上，θ的最小值是arcsin；

（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上发生全反射，θ的取值范围是arcsin≤θ≤arcsic．

（1）根据对称性作出像点S′的物点S，连接PS′，与镜面的交点为入射点O，再连接SO，画上箭头，如图1所示：

（2）因为反射光线在水中，所以入射光线也在水中，根据反射定律得知反射角跟入射角相等．

因为入射光线在水中，所以折射光线在空气中，并且折射角大于入射角．画出光路图如图2所示．

A、由图看出，a、b两束光的入射角相等，折射角α＞β，根据n=可知，水对a光的折射率较小．故A错误．

B、水对b光的折射率较大，由v=可知，水中光束b的速度较小．故B正确．

C、水对a光的折射率较小，对b光的折射率较大，则光束a频率较小，光束b频率较大．故C错误．

D、水对a光的折射率较小，由临界角公式sinC=分析可知，从水中射向空气，光束a的临界角比光束b的临界角大．故D正确．

故选BD

2×10-7s

光在透明体中的传播速度为：v=c/n=3×108/ (m/s)， …… 2分

当光垂直A端面射入时，时间最小，t min =L/v=30/(3×108/)=1.4×10-7s；…… 2分

当光约平行A端面射入时，折射角最大=C，α最小 (答图1) ；∵sinC=1/n=1/

∴ C=45°。则α=90°-C=45°，光线恰好发生全反射，所需时间最长，……  2分

即tmax=L/vcosC=2×10-7s    ……  2分

设平面镜转过θ角时，光线反射到水面上的P点，光斑速度为V，由图可知：

且  V=，而 V⊥=L•2ω=•2ω

故V=，

液体的临界角为C，当2θ=C=45°时，V达到最大速度Vmax，

即Vmax==4ωd

答：察者们观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为4ωd．

(1)(2) cm

(1)光路图如图所示．

(2)设第一次折射时折射角为r.则有：

n＝，

解得：r＝30°，

设第二次折射时折射角为α，则有：

＝，解得：α＝45°，

由几何关系得：h＝2dtan r，

d＝＝＝cm.

根据题意，尺上20cm的刻度反射的一条光线射到液体和空气的界面上A点折射后到达眼睛，如图所示，据几何关系有：sinθ2==

sinθ1==

根据折射率的公式有：

n===1.44

答：此种液体的折射率为1.44