弧度制、弧度和角度的变化
共88题

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题型：单选题

单选题

-330°化成弧度制是（　　）

正确答案

解析

解：1°=

所以-330°=-×330=-π

故选D．

题型：简答题

简答题

广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB=，记该设施平面图的面积为S（x）m2，∠AOB=xrad，其中＜x＜π．

（1）写出S（x）关于x的函数关系式；

（2）如何设计∠AOB，使得S（x）有最大值？

正确答案

解：（1）∵扇形AOB的半径为2m，∠AOB=xrad，

∴S扇形=x•22=2x，

过点B作边AC的垂线，垂足为D，如图所示：

则∠BOD=π-x，

∴BD=2sin（π-x）=2sinx，OD=2cos（π-x）=-2cosx，

∵∠ACB=，

∴CD=BD=2sinx，

∴S△BOC=CO•BD=（2sinx-2cosx）×2sinx=2sin2x-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x，

∴S（x）=1-cos2x-sin2x+2x，

（2）根据（1），得到S（x）=1-cos2x-sin2x+2x，

∴S′（x）=2sin2x-2cos2x+2，

令S′（x）=0，

∴2sin（2x-）=-2，

∴sin（2x-）=-，

∴2x-=，

∴x=，

根据实际意义知，当x=时，该函数取得最大值，

故设计∠AOB=时，此时S（x）有最大值．

解析

解：（1）∵扇形AOB的半径为2m，∠AOB=xrad，

∴S扇形=x•22=2x，

过点B作边AC的垂线，垂足为D，如图所示：

则∠BOD=π-x，

∴BD=2sin（π-x）=2sinx，OD=2cos（π-x）=-2cosx，

∵∠ACB=，

∴CD=BD=2sinx，

∴S△BOC=CO•BD=（2sinx-2cosx）×2sinx=2sin2x-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x，

∴S（x）=1-cos2x-sin2x+2x，

（2）根据（1），得到S（x）=1-cos2x-sin2x+2x，

∴S′（x）=2sin2x-2cos2x+2，

令S′（x）=0，

∴2sin（2x-）=-2，

∴sin（2x-）=-，

∴2x-=，

∴x=，

根据实际意义知，当x=时，该函数取得最大值，

故设计∠AOB=时，此时S（x）有最大值．

题型：简答题

简答题

一只正常的时钟，自零点开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？

正确答案

解：自零点开始到分针与时针再一次重合，设时针转过的时间为x小时，

则，

解得x=，

∴分针所转过的角的弧度数是=．

答：分针所转过的角的弧度数是．

解析

解：自零点开始到分针与时针再一次重合，设时针转过的时间为x小时，

则，

解得x=，

∴分针所转过的角的弧度数是=．

答：分针所转过的角的弧度数是．

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