- 统计案例
- 共31题
如图所示,在四边形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,则=______.
正确答案
1
解析
解:∵EF∥BC,
∴
∵FG∥AD,
∴,
∴==
故答案为:1
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3,则的取值范围是______.
正确答案
(2,+∞)
解析
解:∵AD∥BC,
∴△AOD∽△COB
∴
∴==≥2=2
当且仅当时,即BO=DO时,即O为BD中点时取等;
又∵四边形ABCD为梯形,故O不可能为BD的中点,
故>2
即的取值范围(2,+∞)
故答案为:(2,+∞)
(几何证明选讲选做题)如图3,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,AE=4,那么BC=______.
正确答案
15
解析
解:∵DE∥BC,AC=10,AE=4,
∴
∵CD平分∠ACB,
∴
∵AC=10
∴BC=15
故答案为:15
如图,圆内接四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,在图中全等三角形的对数为( )
正确答案
解析
解:如图所示,
∵AD∥BC,∴,
∴AB=DC,即四边形ABCD是等腰梯形.
∴△ABC≌△DCA,△ABE≌△DCE,△ABC≌△DCB.
共有3对全等三角形.
故选B.
若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是______(写出所有正确答案的序号)
正确答案
①或⑤
解析
解:两平行线间的距离为,
由图知直线m与l1的夹角为30°,l1的倾斜角为45°,
所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.
故填写①或⑤
故答案为:①或⑤
(2015秋•佛山校级月考)已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,点M,N分别是对角线BD,AC的中点,则MN=( )
正确答案
解析
解:如图,连接AM并延长,交BC于点G.
∵AD∥BC,
∴∠ADM=∠GBM,∠MAD=∠MGB,
又∵M为BD中点,
∴△AMD≌△GMB,
∴BG=AD,AM=MG.
在△AGC中,MN为中位线,
∴MN=GC=(BC-BG)=(BC-AD)==2.
故选:A.
如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=______.
正确答案
解析
解:连接DE,
∵四边形ABCD为直角梯形,AB=AD=a,CD=,CB⊥AB,点E,F分别为线段AB,AD的中点
∴△AED为直角三角形.则EF是RT△AED斜边上的中线,
由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得,EF=DE=AB=.
故答案为:
Ω是底面边长为1,高为2的正三棱柱被平面DEF截去几何体A1B1C1DEF后得到的几何体,其中D为线段AA1上异于A、A1的动点,E为线段BB1上异于B、B1的动点,F为线段CC1上异于C、C1的动点,且DF∥A1C1,则下列结论中不正确的是( )
正确答案
解析
解:由题意画出图形,当DF∥AB时,DF⊥C1C,A正确;
此时△DEF是锐角三角形是正确的;
Ω可能是棱柱,正确;
所以C错误.
故选C.
梯形ABCD的两腰AD和BC的延长线相交于E,若梯形两底的长度分别是12和8,梯形ABCD的面积为90,则△DCE的面积为( )
正确答案
解析
解:如图所示.
过点E作EN⊥AB交AB于N点,交CD于点M.
∵梯形ABCD的面积为90,∴,解得MN=9.
∵AB∥DC,∴,
∴,∴,
解得S△DCE=72.
故选:C.
在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上且DE∥BC,,则=______,=______.
正确答案
2
2
解析
解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=
∴
∴
过D做AC的垂线,垂线长记做h,
∴===2
故答案为:2;2
如图,圆O的割线PAB交圆O于A、B两点,割线PCD经过圆心O.已知PA=AB=2,PO=8.则BD的长为______.
正确答案
2
解析
解:设PC=x,则利用割线定理可得2×4=x(x+8-x+8-x),
∴x=4,
连接OA,OB,AC,则
∵A,C分别为PB,PO的中点,
∴AC∥OB,
∴∠1=∠2,
∵∠1=LD,
∴∠2=∠D,
∴∠AOB=∠BOD,
∴BD=AB=2.
故答案为:2.
在任意八边形ABCDEFGT中,取各边中点,如图,H、I、J、K、L、M、N、O分别是GT、TA、AB、BC、CD、DE、EF、FG的中点,连接IK、JL、MO、NH,P、Q、R、S分别是NH、MO、JL、IK的中点.求证:以P、Q、R、S为顶点的四边形SRQP是平行四边形.
正确答案
证明:如图所示,
取AD的中点X,连接JX、JK、KL、LX,
由三角形的中位线定理可得:,
∴,
∴四边形JKLX是平行四边形.
∴对角线JL与KX相交于点R.
由三角形的中位线定理可得:SR∥IX,IX∥TD,
∴SR∥TD.
同理可知:PQ∥TD.
∴SR∥PQ.
同理可证:SP∥RQ.
∴以P、Q、R、S为顶点的四边形SRQP是平行四边形.
解析
证明:如图所示,
取AD的中点X,连接JX、JK、KL、LX,
由三角形的中位线定理可得:,
∴,
∴四边形JKLX是平行四边形.
∴对角线JL与KX相交于点R.
由三角形的中位线定理可得:SR∥IX,IX∥TD,
∴SR∥TD.
同理可知:PQ∥TD.
∴SR∥PQ.
同理可证:SP∥RQ.
∴以P、Q、R、S为顶点的四边形SRQP是平行四边形.
已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且.
求证:(1)四边形EFGH是梯形;
(2)FE和GH的交点在直线AC上.
正确答案
证明:已知如下图所示:
(1)连接BD,
∵E,H分别是边AB,AD的中点,∴EH∥BD
又∵,∴FG∥BD
因此EH∥FG且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形;(6分)
(2)由(1)知EF,HG相交,设EF∩HG=K
∵K∈EF,EF⊂平面ABC,
∴k∈平面ABC
同理K∈平面ACD,
又平面平面ABC∩平面ACD=AC
∴K∈AC
故FE和GH的交点在直线AC上.(12分)
解析
证明:已知如下图所示:
(1)连接BD,
∵E,H分别是边AB,AD的中点,∴EH∥BD
又∵,∴FG∥BD
因此EH∥FG且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形;(6分)
(2)由(1)知EF,HG相交,设EF∩HG=K
∵K∈EF,EF⊂平面ABC,
∴k∈平面ABC
同理K∈平面ACD,
又平面平面ABC∩平面ACD=AC
∴K∈AC
故FE和GH的交点在直线AC上.(12分)
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,F是AD上的一点,且=,连接CF并延长交AB于E,则等于( )
正确答案
解析
解:如图:过点D作DG∥EC交AB于G,
∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,∴BG=GE.
∵DG∥EC,∴AE:EG=AF:FD=1:5.
∴AE:EB=1:10.
故选:D.
如图,矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,点A在BD上的落点为点A′,折痕为DG,则AG的长为______.
正确答案
3
解析
解:在Rt△ABD中,AB=8,AD=BC=6,
∴BD=10,
由折叠的性质可得,△ADG≌△A‘DG,
∴A'D=AD=6,A'G=AG,
∴A'B=BD-A'D=10-6=4,
设AG=x,则A'G=AG=x,BG=8-x,
在Rt△A'BG中,x2+42=(8-x)2
解得x=3,
即AG=3.
故答案为:3.
扫码查看完整答案与解析