一元二次不等式的解法
共69题

· 一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数的值域为，若关于x的不等式

的解集为，则实数c的值为。

正确答案

9。

解析

由值域为，当时有，即，

∴。

∴解得，。

∵不等式的解集为，∴，解得。

知识点

函数的值域及其求法一元二次不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数，其中，区间.

（1）求的长度（注：区间的长度定义为；

（2）给定常数，当时，求长度的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）令

解得

的长度

（2）则

由（1）

，则

故关于在上单调递增，在上单调递减。

知识点

导数的运算一元二次不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数。

经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________。

正确答案

解析

,而，即

又b＞a可得（0＜x＜1），解得

知识点

等比数列的性质及应用数列与不等式的综合一元二次不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

不等式x2-5x+6≤0的解集为______.

正确答案

解析

由x2-5x+6≤0，得，从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为.

知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)。

A(－∞，0]

B(－∞，1]

C[－2,1]

D[－2,0]

正确答案

解析

可画出|f(x)|的图象如图所示。

当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；

当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立。

若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，

由得x2－(a＋2)x＝0.

∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.

∴a∈[－2,0]，故选D.

知识点

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