- 一元二次不等式的解法
- 共69题
1.若不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立，则a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
（1）若a=1，可以看出不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立.
（2）若a≠1，欲使不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立，
则
综合（1）（2），得a的取值范围为{a|a=1或a>5}.
知识点
5.已知命题p:方程a2x2+ax－2=0在[－1，1]上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0。若命题“p∨q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
若命题“p∨q”为假命题，则p假且q假.
当p假时，令f(x)=a2x2+ax－2，则方程a2x2+ax－2=0在[－1，1]上无解
∴a=0或
故a∈(－1，1).
当q假时，Δ=4a2－8a≠0∴a≠0，a≠2.
综上，a∈(－1，0)∪(0，1).故选B.
知识点
1.不等式ax2+bx+c>0(c≠0)的解集一定不可能是（ ）
AR
B⌀
C{x|x>－
D{x|x<
正确答案
解析
当a>0且b2－4ac<0时,解集为R
当a<0且b2－4ac<0时,解集为⌀
当a=0且b≠0时,解集为{x|x>－
无论哪种情况,选项D中的解集都不可能出现.
知识点
1.若不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立，则a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
（1）若a=1，可以看出不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立.
（2）若a≠1，欲使不等式(a－1)x2+(a－1)x+1>0恒成立，
则
综合（1）（2），得a的取值范围为{a|a=1或a>5}.
知识点
4.已知函数f(x)=
正确答案
解析
f(x)=
由f(x)的图象（图略）可知f(x)在R上是单调递增函数
由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a
即a2+a－2<0，解得－2<a<1.
知识点
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