热门试卷

（1）∵•=2，cosB=，

∴c•acosB=2，即ac=6①，

∵b=3，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，

∴a2+c2=13②，

联立①②得：a=3，c=2；

（2）在△ABC中，sinB===，

由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，

∵a=b＞c，∴C为锐角，

∴cosC===，

则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=。

叙述:

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有

，

，

.

证明：（证法一）  如图，  

即                       

同理可证                  ，

（证法二）已知中，所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，

∴

，

即                       

同理可证                  ，

（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则有已知可得,,,,,

于是，，则，故

（2）设,平面AEF的一个法向量为，则由（1）得：

，,,于是由,可得,即，取

又由直三棱柱的性质可取侧面的一个法向量为，于是又由为锐角可得：

，，所以。

由，得，即

故当时，即点F与点重合时，取得最小值