热门试卷

解：（1）设抛物线的标准方程为，

由题意，得，即。

所以抛物线的标准方程为。

（2）设，，且，。

由（），得，所以。

所以切线的方程为，即。

整理，得，                  ①

且C点坐标为。

同理得切线的方程为，②

且D点坐标为。

由①②消去，得。

又直线的方程为，③

直线的方程为。  ④

由③④消去，得。

所以，即轴，

（3）由题意，设，代入（1）中的①②，得，。

所以都满足方程。

所以直线的方程为。

故直线过定点

（1）因为，在抛物线上，

所以， ，

同理，依题有，

因为，所以。

（2）由⑴知，设的方程为，

到的距离为，，

所以=

，

令，由，，可知。，

因为为偶函数，只考虑的情况，

记，，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为6。

（1）由题意，每小时的燃料费用为（），

从甲地到乙地所用的时间为小时，………（4分）

则从甲地到乙地的飞行成本，（）

即或，（）。   ………（7分）

（2）由（１），………（10分）

当且仅当，即时取等号。 ………（13分）

故客机应以800公里/小时的速度飞行时，能使飞行成本最少，………（14分）

（1）依题意知，解得.

所以曲线的方程为.                                         

（2）由题意直线的方程为：，则点

联立方程组，消去得

得.                                              

所以得直线的方程为.

代入曲线，得.

解得.                                      

所以直线的斜率.        

过点的切线的斜率.

由题意有.

解得.

故存在实数使命题成立，

（1）∵，∴设，

∵，∴的方程是，                                    

∴，∵，∴，

而，

∴，△为等腰三角形；                           

（2）设，则切线的方程是，

由，得，                          

∵在：上，∴，                      

显然直线斜率存在，设：，

由，得，∴，

∴，，

∴，直线：，

∴到直线距离，

，

∴，当时，取最小值，

由，得的方程是。                                   

（1），AB设为代人得：

。设,则。

因为，所以。消去得。

所以。

（2）与关于点对称，是线段的中点。

点，到直线AB的距离相等。

时，。

（1）若直线AB无斜率，直线方程x=0，A（0，1）满足要求

若直线AB有斜率，设直线方程y=kx-1，联立方程得

 ，

中点坐标为  

直线方程

（2） ，，设点为曲线上任一点

直线 AP的方程是 与直线y=x联立得 

同理得：直线 BP的方程是 与直线y=x联立得 

（1）由，

抛物线与直线相切，

抛物线的方程为：，其准线方程为：，

离心率， ，

故椭圆的标准方程为             

（2）设，，

则当点在椭圆上运动时，

动点的运动轨迹

的轨迹方程为： 

由得

设分别为直线，的斜率，由题设条件知

因此

因为点在椭圆上，所以，

故

所以，从而可知：点是椭圆上的点，

存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为。