抛物线的标准方程和几何性质
共238题

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抛物线的标准方程和几何性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若抛物线y2 = 2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为（）

B18

C2或18

D4或16

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为（）

正确答案

解析

整理圆方程得（x-3）2+y2=16∴圆心坐标为（3，0），半径r=4∵圆与抛物线的准线相切∴圆心到抛物线准线的距离为半径，即=4求得p=2

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点,若＝－4，则点A的坐标为（）

A(2，±2)

B(1，±2)

C(1,2)

D(2,2)

正确答案

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F（1，0）设A（，y0）则=（，y0），=（1-，-y0），由=-4∴y0=±2，∴A（1，±2）

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 17 分

22．已知数列的前项和为，若，

（1）求数列的通项公式：

（2）令，①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围。

正确答案

（1）令，，即，

由，

∵，∴，即数列是以为首项、为公差的等差数列， ∴，

（2）①，即，

②∵，又∵时，，∴各项中数值最大为，∵对一切正整数，总有，∴。

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.

（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

正确答案

解：（1）设直线的方程为：，

联立方程可得得: ①

设，，，则， ②

，

而，∴，

即，、成等比数列

（2）由，得，

，

即得：，，则

由(1)中②代入得，故为定值且定值为

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知识点

等比数列的判断与证明抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

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