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题型:简答题
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简答题 · 12 分

20.设圆以抛物线的焦点为圆心,且与抛物线有且只有一个公共点.

(I)求圆的方程;

(Ⅱ)过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点,求经过四点的圆的方程.

正确答案

(Ⅰ)设圆F的方程为(x-1)2+y2=r2(r>0).

将y2=4x代入圆方程,得(x+1)2=r2,所以x=-1-r(舍去),或x=-1+r.

圆与抛物线有且只有一个公共点,当且仅当-1+r=0,即r=1.

故所求圆F的方程为(x-1)2+y2=1.

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则该双曲线的离心率为(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,为坐标原点,若,则的面积为(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

12.已知直线与抛物线交于两点,的中点,是抛物线上的点,且使得取最小值,抛物线在点处的切线为,则(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

平面向量数量积的运算抛物线的标准方程和几何性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

2. 已知集合,集合,以下命题正确的个数是(  )

 

 

都有 

都有

A4

B3

C2

D1

正确答案

C

解析

解析在路上,马上飞奔过来

知识点

抛物线的标准方程和几何性质
下一知识点 : 抛物线焦点弦的性质
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