抛物线的标准方程和几何性质
共238题

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抛物线的标准方程和几何性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=（）。

正确答案

解析

由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）。

因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，

所以|AF|=+x1，|BF|=+x2。

因为，所以x1+x2=

设直线l的方程为y=k（x﹣），

联立直线与抛物线的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，

所以x1+x2=。

∴

∴k2=24

∴24x2﹣26x+6=0，

∴，

∴|AF|=+x1=

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。

（1）求抛物线C的方程；

（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.

（2）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，

而，，，

，，

由可得，，则，

即，解得，点M的坐标为.[来源:www.shulihua.net]

（3）若点M的横坐标为，则点M，。

由可得，设，

圆，

，

于是，令

，

设，，

当时，，

即当时.

故当时，.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足，如果直线AF的斜率为,那么|PF|=

D16

正确答案

解析

抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知命题

正确答案

解析

命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(　　)。

A－2i

B2i

C－4i

D4i

正确答案

解析

由M∩N＝{4}，得zi＝4，∴z＝＝－4i.故选C.

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

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