- 两点间距离公式的应用
- 共10题
14.若,则
的最小值为( ).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.在平面直角坐标系中,设C1={(x,y)|(x-2)2+(y-3)2=1},C2={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=9},且M∈C1,N∈C2,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为( )
正确答案
解析
设P(x,0),C1区域的圆心C1为(2,3),C2区域的圆心C2为(3,4)
设C1(2,3)关于x轴的对称点为C1'(2,-3),
那么|PC1|+|PC2|=|PC1'|+|PC2|≥|C1'C2|==5
,
所以|PM|+|PN|=|PC1|+|PC2|-4≥5-4.
知识点
9.函数f(x)=+
的最小值是( )
正确答案
解析
f(x)=+
其几何意义是x轴上的动点P(x,0)到两定点M(1,2)和N(-3,1)的距离之和(如图)
N关于x轴的对称点为N'(-3,-1),
易知当M,N',P三点共线(即P在线段MN上)时,f(x)取得最小值,
f(x)min=|MN'|= =5.
知识点
设D为不等式组表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为__________。
正确答案
解析
区域D表示的平面部分如图阴影所示:
根据数形结合知(1,0)到D的距离最小值为(1,0)到直线2x-y=0的距离.
知识点
规定函数图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数
的“中心距离”,给出以下四个命题:
①函数的“中心距离”大于1;
②函数的“中心距离”大于1;
③若函数与
的“中心距离” 相等,则函数
至少有一个零点。
以上命题是真命题的是:
正确答案
解析
知识点
已知点,
,
,若线段
和
有相同的垂直平分线,则点
的坐标是()
正确答案
解析
略
知识点
设为平面直角坐标系上的两点,其中
.令
,
,若
,且
,则称点
为点
的“相关点”,记作:
.
(1)请问:点的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;
(2)已知点,若点
满足
,求点
的坐标;
(3)已知为一个定点,点列
满足:
其中
,求
的最小值。
正确答案
见解析
解析
(1)因为为非零整数)
故或
,所以点
的“相关点”有8个………………1分又因为
,即
所以这些可能值对应的点在以为圆心,
为半径的圆上………………3分
(2)设,因为
所以有,
………………5分
所以,所以
或
所以
或
………………7分
(3)当时,
的最小值为0………………8分
当时,可知
的最小值为
………………9分
当时,对于点
,按照下面的方法选择“相关点”,可得
:
故的最小值为
………………11分
当时,对于点
,经过
次变换回到初始点
,然后经过3次变换回到
,故
的最小值为
综上,当时,
的最小值为
当时,
的最小值为0
当时,
的最小值为1 ………………13分
知识点
7.抛物线上的点到直线
距离的最小值是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.如果是函数
图像上的点,
是
图像上的点,且
两点之间的距离
能取到最小值
,那么将
称为函数
与
之间的距离,按这个定义,函数
和
之间的距离是( ).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.已知圆心为(2,0)的圆C与直线y=x相切,求切点到原点的距离 ( )
正确答案
解析
先画图由相切得圆心到直线的距离就是半径长,再用勾股定理计算出切点到原点的距离为
考查方向
解题思路
由相切求出半径长,再用勾股定理计算
易错点
相切关系的刻画
知识点
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