幂函数的图像
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题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知a=(sin x，1)，b=(1，cos x)，且函数f(x)=a·b，f'(x)是f(x)的导函数，则函数F(x)=f(x)f'(x)+f2(x)的最大值______.

正确答案

解析

∵f(x)=sin x+cos x，

∴f'(x)=cos x-sin x，

∴F(x)=f(x)f'(x)+f2(x)=cos2x-sin2x+1+2sin xcos x=1+sin 2x+cos 2x=1+sin(2x+)，

∴当2x+=2kπ+，即x=kπ+ (k∈Z)时，F(x)max=1+.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知l,m表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列推理正确的是（）

Aα∩β=l,m⊂α⇒l∥m

Bα∩β=l,l∥m ⇒m∥α且m∥β

Cl∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥β

Dα∥β,α∩γ=l,β∩γ=m ⇒l∥m

正确答案

解析

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知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知a=(cos x，sin x)，b=(cos ，-sin )，若函数f(x)=a·b-|a+b|2，且x∈[-，]，则函数f(x)的最大值（）

C- 1

D-

正确答案

解析

∵f(x)=cosxcos-sinxsin-[(cosx+cos)2+(sinx-sin)2]

=cos 2x-(2+2cos 2x)=-cos 2x-2，

∴函数f(x)的单调减区间为[kπ-，kπ](k∈Z)，单调增区间为(kπ，kπ+)，

又x∈[-，]，则f(x)∈[-3，- ]，

∴函数f(x)的最大值为-.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.不等式组，表示的平面区域的面积为（）

正确答案

解析

画出满足不等式组表示的平面区域，

如图所示：

∴平面区域的面积是×4×(1+)=7，故选A.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.等边△ABC边长为1，P为其内部(不含边界)的任意点，设 (x，y∈R)，则在平面直角坐标系内点(x，y)对应区域的面积与△ABC面积的比为（）

A1∶

B2∶

C1∶2

D∶

正确答案

解析

因为三角形ABC内一点，且(x，y∈R)，

当P点在BC上时，x+y=1

因为P在△ABC内，所以0≤x+y<1

所以0≤x<1，0≤y<1对应的区域如图，其面积为，

故所求面积的比为∶×1×1×sin60°=2∶，故选B.

知识点

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