热门试卷

（1），

当时，，在上是单调增函数。

当时，

由，得，在上是单调增函数；

由，得，在上是单调减函数。

综上，时，的单调增区间是。

时，的单调增区间是，单调减区间是。

（2）由（1）知，当，时，最小，即，

由方程只有一解，得，又考虑到，

所以，解得，

（3）当时，恒成立，

即得恒成立，即得恒成立，

令（），即当时，恒成立。

又，且，当时等号成立。

①当时，，

所以在上是增函数，故恒成立。

②当时，若，，

若，，

所以在上是增函数，故恒成立，

③当时，方程的正根为，

此时，若，则，故在该区间为减函数。

所以，时，，与时，恒成立矛盾。

综上，满足条件的的取值范围是，

（1）当时，，∴，又，

∴所求切线方程为，即.  (4分)

（2），

①当≥1时，又≥1，≥0，不合题意；

②当≤0时，≤0，

∴在 上是减函数，∴≤，符合题意；

③当时，.

设，令得.

可验证得：.当时，，即，∴在此区间上是单增函数，恒有＞，不合题意。

综上实数的取值范围是. (12分)

依题意得，设利润函数为，则，

所以  2分

（1）要使工厂有盈利，则有f(x)＞0，因为

f(x)＞0⇔， 4分

⇒⇒

⇒或，   6分

即， 7分

所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内， 8分

（2）当时，

故当x＝6时，f(x)有最大值4.5. 10分

而当x＞7时，。

所以当工厂生产600台产品时，盈利最大， 12分