幂函数的图像
共175题

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题型：简答题

简答题 · 15 分

21．已知函数．

（I）求f (x)的极值；

（II）已知，设函数的单调递减区间为，且，函数的单调递减区间为，若，求的取值范围。

正确答案

(Ⅰ)

所以，f (x)的极大值为f (0)＝0， f (x)的极小值为f (2)＝

( II ) 由上题可知，＝(0，2)

由题意可知，必须有个不等的实数根，其单调递减区间为两根之间的区间，由于，即的两根必须在区间(0，2)内部，由二次函数的图象可知，

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题型：简答题

简答题 · 15 分

22．已知，，其中，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求证：当时，。

正确答案

令，则于是

当，即时，；

当，即时，

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为

（Ⅱ）设，

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．在中，已知内角，边，则的面积的最大值为_________．

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值.

正确答案

（1），又

（2）显然直线不与轴重合

当直线与轴垂直时，||=3，，；

当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆C的标准方程，

整理，得

令

所以

由上，得

所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3

设内切圆半径，则

即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大

所以，

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题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知△ABC的三个内角分别为A、B、C，所对的边分别为a、b、c，向量与向量的夹角为；

（1）求角B的大小。

（2）求的取值范围。

正确答案

（1）

cos<>=cos==cos

（2）

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