直线、平面平行的判定与性质
共531题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14. 如图所示，四棱锥中，底面是边长为的菱形，棱，．有下列命题：

① 若是的中点，则平面；

② 若，则；

③ 若是正三角形，则平面；

④ 若，，则四棱锥的体积为.

其中正确的命题是（）.

正确答案

①②④

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命题的真假判断与应用棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 如图，已知四棱锥中，⊥平面，是直角梯形，，90º，．

（1）求证：⊥；

（2）在线段上是否存在一点，使//平面，若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1），BC=2，，， ∴，

又∵平面PAC⊥平面，平面PAC∩平面=AC,

∴BC⊥平面PAC

又∵PA平面PAC ∴PA⊥BC

（2）取PC的中点N，连接AN，由是边长为1的正三角形，可知AN⊥PC，由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，∴AN⊥平面PCBM，

∴AN是四棱锥A—PCBM的高且AN= ，

由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2，PC的长1 为高的直角梯形，其面积

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直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．如图1，在直角梯形中, 将沿折起，使平面ADC平面ABC,得到几何体D－ABC, 如图2所示。

（Ⅰ）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使EF∥平面ABC，并加以证明；

（Ⅱ）求证: BC⊥平面ACD；

（Ⅲ）求几何体A－BCD的体积。

正确答案

（Ⅰ）在CD上中点F, 使EF∥平面ABC（略）

（Ⅱ）在图1中,可得,从而,故，

取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,

∵面,∴

又,

∴平面

另解：在图1中,可得, 从而, 故

∵面面,面面,面,从而平面[来源:学§科§网]

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知为三棱锥的高，

所以 ∴几何体的体积为

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则的一个充分条件是（）

正确答案

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充分条件直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作，垂足为F，（如图一），将此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如图二）。

（1）求证：BF//平面ACD；

（2）求多面体ADFCBE的体积。

正确答案

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组合几何体的面积、体积问题直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分别是AB、PD的中点.

（Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD；

（Ⅱ）求三棱锥P-EFC的体积．

正确答案

解:

（Ⅰ）

（Ⅱ）由（2）知，

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，正方形边长为2，平面，，，为的中点.

（Ⅰ）若，求几何体的体积;

（Ⅱ）求证：平面.

正确答案

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组合几何体的面积、体积问题直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．某健身产品企业第一批产品上市销售，40天内全部售完．该企业对第一批产品上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）．（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线．

（Ⅰ）写出市场的日销售量与第一批产品上市时间t的关系式；

（Ⅱ）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，

（1）求证：；

（2）求四面体的体积。

正确答案

（1）证：取的中点,连接、，则为中位线，

又故四边形是平行四边形,即

面；面面

（2）解：，面面且交于

面，即就是四面体的高，

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列．给出下列结论：

①第二列中的必成等比数列；

②第一列中的不一定成等比数列；

③；

④若9个数之和大于81，则 >9．

其中正确的序号有．（填写所有正确结论的序号）．

正确答案

①②③

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