热门试卷

（1）

如图，由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，

∴AB//ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，

连接FH，则，∴，

∴四边形ABFH是平行四边形，

∴，         

由平面ACD内，平面ACD，

平面ACD

（2）取AD中点G，连接CG．

AB平面ACD， 

∴CGAB

又CGAD

∴CG平面ABED，  即CG为四棱锥的高， CG=

∴=2=．

（3）连接EG，由（2）有CG平面ABED，

∴即为直线CE与平面ABED所成的角，

设为，则在中，

有．

（1）设中点为O，连接OC，OE，则由知 ，，

又已知，所以平面OCE.

所以，即OE是BD的垂直平分线，

所以.

（2）取AB中点N，连接，

∵M是AE的中点，∴∥，

∵△是等边三角形，∴.

由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，

所以ND∥BC，

所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.

（1）

（2）由三视图可知：底面，底面ABCD为直角梯形，PB=BC=CD=1，AB=2，

∴ .

（3）当M为PB的中点时，CM∥平面PDA. 

取PA中点N，连结MN，DN，可证MN∥CD，且MN＝CD，

∴CM∥DN，又。

故CM∥平面PDA.

（Ⅰ）证明：在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中，

∵AB=BC=CA，且AD=DC，

取AC中点O，则BO⊥AC，DO⊥AC，∴B，O，D三点在一条直线上．

又∵面AA1C1C⊥面ABCD，面AA1C1C∩面ABCD=AC，BD⊂面ABCD，BD⊥AC，

∴BD⊥面AA1C1C，AA1⊂面AA1C1C，∴BD⊥AA1；

（Ⅱ）证明：连AE，在Rt△DCO中∠DCO=30°

在正△BCA中，∠BCO=60°，∴DC⊥BC，

又在正△BCA中，AE⊥BC，

∴AE∥DC，

又AE⊄面DCC1D1，DC⊂面DCC1D1，∴AE∥面DCC1D1，

在四棱锥中，AA1∥DD1，AA1⊄面DCC1D1，DD1⊂面DCC1D1，

∴AA1∥面DCC1D1，

又AA1∩AE=A，

∴面A1AE∥面DCC1D1，

又A1E⊂面AA1E，故A1E∥面DCC1D1．

（Ⅲ）解：过E作AC的垂线，设垂足为N，∵面ABCD⊥面AA1C1C，∴EN⊥面AA1C1C，

连A1N，则A1N为A1E在面AA1C1C内的射影，

∴∠EA1N为直线A1E与面AC1所成角，

由已知得：，∴．

（1）略

（2）