热门试卷

（1）证明

在RT△

在RT△

（2）

（1） ，

，

设，

则

且，

（2）当时，，

要使在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，

只需小于在上的最小值

当且仅当时等号成立

当时，

当时，

在上单调递增，

综上所述，当时，；

当时，

（3）（）为偶函数，

且在单调递增，

当时，，

要使在时值域也是

只能满足或

）当时，

此时在上单调递增，

即方程有两个相异正根，

函数的图像与函数（）的图像有两个交点，

当且仅当时等号成立，

）当时，

此时在上单调递减，

即两式相减，

可得：

，，

代入上式可得：

综上所述，

当时，应满足条件或

（1）

（）．

（2）

上是增函数

所以当时，储油罐的建造费用最小．

（I）证明：因为平面BOC，OC在平面BOC内，所以OC；

因为OB＝OC＝1，BC＝2，所以，所以OCOB；

因为AO与BO相交于点O，所以CO垂直于平面AOB。

（II）适合条件的点F在在，且F是BC的中点，证明如下：

取BC的中点F，连结DF、EF。

因为D是OB的中点，所以DF//OC，同理，EF//AC，所以平面DEF//平面AOC。

因为AG在平面AOC内，所以AG//平面DEF。

（1）当n＝1时，a1＝3．

当n≥2时，

因为           ①

所以②

①－②得＝2n＋1，

所以an＝（2n＋1）·λn－1（n≥2，n∈N*）．

a1＝3也适合上式，

所以an＝（2n＋1）·λn－1  （n∈N*）．

（2）当λ＝4时，

an＝（2n＋1）·4n－1

所以当时，

当时，不存在

当时，

当时，不存在

（3）Sn＝3＋5λ＋7λ2＋…＋（2n＋1）λn－1

当λ≠1时，Sn＝3＋5λ＋7λ2＋…＋（2n＋1）λn－1

λSn＝3λ＋5λ2＋…＋（2n－1）λn－1＋（2n＋1）λn

（1－λ）Sn＝3＋2（λ＋λ2＋λ3＋＋…＋λn－1）－（2n＋1）λn＝3＋2× －（2n＋1）λn

假设对任意n∈N*，存在，使得不等式成立

但是当时，

当时，。

矛盾，假设不成立

所以对任意n∈N*，不存在，使得不等式成立。