直线、平面平行的判定与性质
共531题

直线、平面平行的判定与性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图，在直三棱柱中，AB⊥BC，E，F分别是，的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）若，求三棱锥的体积．

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．若表示两个不同的平面,表示两条不同的直线,则的一个充分条件是（）

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知识点

充分条件直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，其中俯视图中．E为侧棱PD的中点．

（Ⅰ）求证：PB//平面AEC；

（Ⅱ）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

4．已知，则关于x的不等式的解集为_______

正确答案

（2a，-a）（-a，-4a）

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知椭圆，双曲线的右焦点都与抛物线的焦点重合。

（1）若椭圆、双曲线、抛物线在第一象限交于同一点，求椭圆与双曲线的标准方程。

（2）若双曲线与抛物线在第一象限交于点，以为圆心且过抛物线的焦点的圆被轴截得的弦长为，求双曲线的离心率。

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．如图，在矩形中，，是的中点，以为折痕将向上折起，使到点位置，且.

（Ⅰ）若是的中点，求证：面；

（Ⅱ）求证：面面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积。

正确答案

（Ⅰ）

取中点，连接GF，GC，

四边形AECG为平行四边形，

在中，GF//AP，

又，

所以平面APE//平面FGC

又所以，CF//面APE.

（Ⅱ）取AE中点O，连接PO,则

取BC的中点H，连OH，PH，

因为所以,从而,

又BC与AE相交，可得

所以，.

（Ⅲ） .

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．如果函数对任意的实数x，都有，那么（）

正确答案

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．如图所示,矩形中，平面，为上的点，且平面交与点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积．

正确答案

（1）略;

（2）略;

（3）．

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棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．定义域为的函数满足,当∈时，

（1）当∈时，求的解析式；

（2）当x∈时，≥恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

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直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.设不等式组所表示的平面区域为，若、为内的任意两个点，则||的最大值为_________。

正确答案

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