热门试卷

（1）

证明：分别是线段PA、PD的中点，           …………2分

又∵ABCD为正方形，∴BC//AD，∴BC//EF。   …………4分

又平面EFG，EF平面EFG，∴BC//平面EFG         …………6分

（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF。      ……8分

又∵EF//AD，PA⊥AD，∴EF⊥AE。    …………10分

又

                 …………12分

（1）由题意知，为等腰梯形，且，，

所以，

又平面平面，平面平面，

所以平面。                        

（2）当，平面。       

在梯形中，设，连结，则，

因为，，

所以，又，

所以四边形为平行四边形，

所以，

又平面，平面，

所以平面。   

（1）连接交于点  ,连接 ,         …… 1分

在矩形中， 为中点， ,  ……… 3 分

,     ，

 平面.                            ………… 4分

（2）由题设和图形易知:

CE⊥面ABCD ，         …………… 5分

                ………… 6分

,

……………8分

.                  ……………9分

（3）过点在面内作垂直于点，则面，

即的大小为四棱锥-的高，==，              ………11分

= .                           ……………………12分

（1）

设BD交AC于M，连结ME.

∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，

又∵E为的中点 ∴ME为的中位线

∴又∵

∴.                    …………………4分

（2）∵ABCD为正方形  ∴

∵.

又

∵

∴.                   …………………8分

（3）（要有计算过程）  …………………12分

（1）由得，，

，

又，∴  。

（2）由可得，，

由得，,

所以，△ABC面积是

（1）∵为中点   ∴DE∥PA

∵平面DEF，DE平面DEF    ∴PA∥平面DEF

（2）∵为中点   ∴

∵为中点   ∴

∴    ∴，∴DE⊥EF

∵，∴

∵   ∴DE⊥平面ABC

∵DE平面BDE，   ∴平面BDE⊥平面ABC。

（1）证明：因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.…………………………………………………………………2分

因为

所以AD⊥平面PCD.

又因为平面PCD，

所以AD⊥PC.………………………………4分

（2）解：因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，…………………………………6分

所以AD是三棱锥A—PDE的高.

因为E为PC的中点，且PD=DC=4，

所以

又AD=2，

所以………………………………8分

（3）

取AC中点M，连结EM、DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，

所以EM//PA，

又因为EM平面EDM，PA平面EDM，

所以PA//平面EDM.…………………………………………………………10分

所以

即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.………12分

（1）因为平面，∥

所以，

因为平面于点，

………………………………………2分

因为，所以面，

则

因为，所以面，

则…………………………………………………………………………4分

（2）

作，因为面平面，所以面

因为，，所以…………………………6分

…………………………………8分

（3）因为，平面于点，所以是的中点

设是的中点，连接…………………………………………………10分

所以∥∥

因为，所以∥面，则点就是点…………………12分

（1）证明：∵AD平面ABE，AD//BC

∴BC平面ABE，……………………………………………………2分

则AEBC.又∵BF平面ACE，则AEBF.

∴AE平面BCE.…………………………………………………4分

（2）证明：依题意可知：G是AC中点。

∵BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE.

∴F是AC中点.……………………………………………………………………………6分

在AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD.…………………………………………………8分

（3）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，

而AE平面BCE.∴FG平面BCE，

∴FG平面BCF.

∵G是AC中点，∴F是CE中点。

∴FG//AE且FG=AE=1.

BF平面ACE，∴BFCE.…………………………………………………………………10分

∴Rt中，BF=CF=CE=

∴.

∴.……………………………………………………12分

解法二：.……………………12分