- 递增数列和递减数列
- 共742题
设
（1）证明：k≤1是{an}为递增数列的充分不必要条件；
（2）若
正确答案
（1）证明：an+1-an=（n+1）2-2k（n+1）+6-[n2-2kn+6]=2n+1-2k＞0，解得k＜
∴k＜
∴k≤1是{an}为递增数列的充分不必要条件；
（2）解：∵
∴
∵
∴2k+1≤5，
∴k≤2．
∴k的取值范围是k≤2．
解析
（1）证明：an+1-an=（n+1）2-2k（n+1）+6-[n2-2kn+6]=2n+1-2k＞0，解得k＜
∴k＜
∴k≤1是{an}为递增数列的充分不必要条件；
（2）解：∵
∴
∵
∴2k+1≤5，
∴k≤2．
∴k的取值范围是k≤2．
已知：各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点（an，Sn）都在直线2x-y-
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）（附加题）若an2=2-b，设Cn=
正确答案
解：由题意知2an=Sn+
当n=1时，2a1=a1+
∴a1=
当n≥2时，Sn=2an-
两式相减得an=2an-2an-1，（n≥2）；
整理得：
∴数列{an}是以
它的通项公式为an=a1•2n-1=
解析
解：由题意知2an=Sn+
当n=1时，2a1=a1+
∴a1=
当n≥2时，Sn=2an-
两式相减得an=2an-2an-1，（n≥2）；
整理得：
∴数列{an}是以
它的通项公式为an=a1•2n-1=
已知等差数列{an}的首项a1=11，公差d=-2，则{an}的前n项和Sn的最大值为______．
正确答案
36
解析
解：由等差数列{an}的首项a1=11，公差d=-2，
可得an=11-2（n-1）=13-2n，
令an=13-2n≥0，解得n≤6，
∴{an}的前6项和Sn的最大值为S6=
故答案为：36．
已知数列{an}的通项公式an=a•（
正确答案
解：∵an-an+1=
因此，当a＞0时，an＞an+1，数列{an}是单调递减数列；
当a＜0时，an＜an+1，数列{an}是单调递增数列．
解析
解：∵an-an+1=
因此，当a＞0时，an＞an+1，数列{an}是单调递减数列；
当a＜0时，an＜an+1，数列{an}是单调递增数列．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=an+1-1，则an=______．
正确答案
2n-1
解析
解：由Sn=an+1-1，Sn+1=an+2-1，∴an+1=an+2-an+1，∴an+2=2an+1．
又a1=S1=a2-1，解得a2=2=2a1，
∴数列{an}是等比数列，
∴an=2n-1．
故答案为：2n-1．
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