- 递增数列和递减数列
- 共742题
观察数列：70，71，70+71，72，72+70，72+71，72+71+70…由此递推数列的第100项是（ ）
正确答案
解析
解：由a1=70，
a2=71，
a3=70+71，
a4=72，
a5=72+70，
a6=72+71，
a7=72+71+70…
∵100=64+32+4
∴数列的第100项为76+75+72故选A
若数列的通项公式为an=3•（
正确答案
解析
解：an=
当n=1，2时，an减小；当n≥3时，an增大．
而a1=0，a2=-
∴数列{an}的最大项与最小项分别是a1与a3．
故选：C．
已知数列{an}的通项公式为an=n（n+4）（
正确答案
4
解析
解：数列{an}的通项公式为an=n（n+4）（
则
即
化简
解得
即
又k∈N*，
∴k=4．
故答案为：4．
一数列{an}的前n项的平均数为n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
（3）设
正确答案
解：（1）由题意可得
当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
当n=1时也成立．故an=2n-1．
（2）作差bn+1-bn=
∴bn+1＞bn对于任意正整数n都成立，因此数列{bn}是递增数列．
（3）∵
∴
所以M=
存在最大的数M=
解析
解：（1）由题意可得
当n=1时，a1=S1=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
当n=1时也成立．故an=2n-1．
（2）作差bn+1-bn=
∴bn+1＞bn对于任意正整数n都成立，因此数列{bn}是递增数列．
（3）∵
∴
所以M=
存在最大的数M=
已知数列的一个通项公式为an=（-1）n+1
A
B-
C
D-
正确答案
解析
解：因为数列的一个通项公式为an=（-1）n+1
则把n=5代入求得a5=（-1）5+1×
故选A．
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